Problema della soluzione eq differenziale
Ho svolto a variabili separate una eq differenziale che in forma implicita torna come:
$log((y − 1)/y) = x + C$
Mi sono ricavata la $y$ ponendo $e^(log((y − 1)/y) )= e^(x+C)$ e successivamente mi torna $y=1/(1-e^(x+C))$.
Però controllando le soluzioni deve tornare $y=1/(1-ke^(x))$.
Come mai? Come mai c 'è $k$ invece di $C$? Anche nelle soluzioni la forma impicita la scrive come me, ma quando si trova $y$ esce questo $k$. Come mai moltiplica $e$ e non rimane all esponente?
$log((y − 1)/y) = x + C$
Mi sono ricavata la $y$ ponendo $e^(log((y − 1)/y) )= e^(x+C)$ e successivamente mi torna $y=1/(1-e^(x+C))$.
Però controllando le soluzioni deve tornare $y=1/(1-ke^(x))$.
Come mai? Come mai c 'è $k$ invece di $C$? Anche nelle soluzioni la forma impicita la scrive come me, ma quando si trova $y$ esce questo $k$. Come mai moltiplica $e$ e non rimane all esponente?
Risposte
$e^(x+C)=e^x*e^C=k e^x$, dove $k=e^C$
Ma se per esempio mi sono date delle condizioni iniziali, in questo caso mi devo ricavare k o c? Non è c quella che mi interessa?
Trovata una, trovata anche l'altra no?
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