Problema convergenza serie numerica

[zpieer]

Salve, io ho questa serie:
$\sum_(x\geq1)$ $(2+senx)/x $
La serie è regolare e il limite di $a_n $ è uguale a 0.
L ho maggiorata con $3/n $ ma questa serie è una serie armonica e quindi diverge, ciò però non vuol dire che diverga anche $(2+senx)/x $
Avrei bisogno di aiuto perché non so come continuare...

[tranesend]

Secondo me questa serie diverge per il semplice fatto che:

$$ \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{2+sin(n)}{n}} = \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{2}{n}} + \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{sin(n)}{n}} $$

e poichè la prima delle due serie diverge perchè è una serie armonica, allora la serie totale diverge.

[anto_zoolander]

$\sum_(x\geq1)$ $(2+sen(x))/x $

considera che $-1leqsin(x)leq1=>1leq2+sin(x)leq3 => 1/xleq(2+sin(x))/xleq3/x$

dunque la funzione è compresa tra altre due funzioni.

$sum_(xgeq1)1/xleqsum_(xgeq1)(2+sin(x))/xleqsum_(xgeq1)3/x$

la funzione è compresa tra due funzioni che divergono, quindi per il teorema dei due carabinieri deve divergere anche quella nel mezzo.

[zpieer]

Grazie mille!Fantastici praticamente dovevo solo studiare la serie $sum_(xgeq1)1/n$ per poter dire qualcosa sulla serie di partenza! Fantastici!

[Raptorista1]

"tranesend":Secondo me questa serie diverge per il semplice fatto che:

$$ \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{2+sin(n)}{n}} = \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{2}{n}} + \sum_{n=1}^{+\infty} { \dfrac{sin(n)}{n}} $$

e poichè la prima delle due serie diverge perchè è una serie armonica, allora la serie totale diverge.

Non credo che questo sia lecito, non puoi riordinare i termini di una serie se non sai a priori che è assolutamente convergente.