Problema continuità funzione definita a tratti

[mancamirko89]

Salve ragazzi, vorrei esporvi un problema per capire se il metodo che utilizzo è esatto.
Allora la funzione è la seguente $x^2+x$ per $x>=1$ mentre il secondo tratto è $2k+3/4x+1/2x^2$ per $x<1$. Mi viene chiesto per quali valori di k la funzione risulta continua in $x=1$. Per la definizione di continuità di una funzione in un punto so che se il limite sinistro e il limite destro per $x->1$ sono uguali fra di loro e con f(1) allora la funzione è continua in $x=0$. Allora ragiono in questo modo, mi calcolo il limite per $x->1$ da destra, che in questo caso da 2. In seguito impongo che il tratto definito per $x<1$ sia uguale a $2$, cosi facendo mi determino la k per cui il limite destro e il limite sinistro per $x->1$ sono uguali fra di loro e con il valore che la funzione assume in quel punto. E giusto come procedimento? vi ringrazio anticipatamente per la risposta!

[dariuz89]

"mancamirko89":In seguito impongo che il tratto definito per $x<1$ sia uguale a $2$

Imponi che il limite per x che tende a 1 da sinistra (dunque per il tratto definito dalla funzione parametrica) sia 2, non che tutto il tratto sia uguale a 2. Penso intendessi questo, ma meglio andare sul sicuro! Comunque si, il ragionamento è giusto.

[mancamirko89]

si infatti avevo in mente quello....però non saprei in che modo risolverlo.....scrivo $lim x->1$ da sinistra di $2k+3/4x + 1/2 x^2=2$ poi quale sarebbe la scrittura più giusta per trovare la k? lo chiedo perché dovrò risolvere un esercizio simile ad un'interrogazione, quindi devo dare la giusta forma a tutti i passaggi!
Potrei scrivere cosi? $limx->1-$ di $ 2k+3/4x + 1/2 x^2=2 ---->2k+3/4(1-)+1/2(1-)^2=2-->2k=-3/4-1/2+2-->k=3/8$ potrebbe andare bene cosi?