Problema con una serie

[Tommy85]

$\sum_{n=2}^(+oo) (2/(n^2 -1))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (2/((n-1)(n+1)))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (1/(n-1))(1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=2}^(N) (1/(n-1))\-\sum_{n=2}^(N) (1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=1}^(N-1) (1/(n))\-\sum_{n=3}^(N*1) (1/(n))\ $
non so piu come procedere...help

[Noisemaker]

qual è la domanda dell'esercizio, calcolare la somma??

[Tommy85]

Noisemaker:qual è la domanda dell'esercizio, calcolare la somma??

SI

[Noisemaker]

devi scomporre in fratti semplici il termine generale

[Tommy85]

Noisemaker:devi scomporre in fratti semplici il termine generale

nn ti sto capendo

[Noisemaker]

\begin{align}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{2}{n^2-1} =2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{(n -1)(n+1)} &=2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{A}{ n -1 } + \frac{B}{ n+1 } \\
&=2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{ n -1 } - \frac{1}{ n+1 }
\end{align}

[Tommy85]

Noisemaker:\begin{align}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{2}{n^2-1} =2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{(n -1)(n+1)} &=2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{A}{ n -1 } + \frac{B}{ n+1 } \\
&=2 \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{ n -1 } - \frac{1}{ n+1 }
\end{align}

vabbe e poi come procedI?
io ho fatto casi invece va bene?

$\sum_{n=2}^(+oo) (2/(n^2 -1))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (2/((n-1)(n+1)))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (1/(n-1))(1/(n+1))\ $
Somma parziale$=\sum_{n=2}^(N) (1/(n-1))\-\sum_{n=2}^(N) (1/(n+1))\ $
Somma parziale$\sum_{n=1}^(N-1) (1/(n))\-\sum_{n=3}^(N+1) (1/(n))\ $
Somma parziale $=1+1/2-1/N-1/(N+1)$
poi faccio il limite della somma parziale per N che tende ad infinito e il risultato è $3/2$ esatto?