Problema con una funzione
[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex]
Devo calcolare dominio ed asintoti il dominio dovrebbe essere [tex][0,+\infty[[/tex]
Per gli asintoti sono a posto, il problema nasce nello studio della derivabilità.
I problemi potrei averli quando le radici sono nulle, cioè per [tex]x=0[/tex] e [tex]x=-2[/tex]
Ora per x=0 il limite del rapporto incrementale devo calcolarlo solo a [tex]0^+[/tex] vero?
Invece per quanto riguarda il punto -2, dato che la funzione non è definita posso concludere subito che non è derivabile?
Devo calcolare dominio ed asintoti il dominio dovrebbe essere [tex][0,+\infty[[/tex]
Per gli asintoti sono a posto, il problema nasce nello studio della derivabilità.
I problemi potrei averli quando le radici sono nulle, cioè per [tex]x=0[/tex] e [tex]x=-2[/tex]
Ora per x=0 il limite del rapporto incrementale devo calcolarlo solo a [tex]0^+[/tex] vero?
Invece per quanto riguarda il punto -2, dato che la funzione non è definita posso concludere subito che non è derivabile?
Risposte
L'analisi va fatta solo all'interno del dominio. Per la derivata, non capisco perchè tu voglia calcolare il rapporto incrementale e non applicare direttamente le regole note.
per gli asintoti sono a posto
significa che hai verificato che non esistono?
in x=0 è corretto quanto dici sul limite del rapporto incrementale, che comunque esiste ma non è finito.
in x=-2 non ha senso porsi il problema, appunto perché né appartiene al dominio né è un punto di accumulazione: è totalmente esterno.
Risponendo a Lomax, uso la definizione perchè mi si chiede di studiare la dervabilità, cioè andare a studiarla dove c'è rischio che non esista e ho a disposizione la definizione.
Si per gli asintoti li ho calcolati e a [tex]0^+[/tex] il limite mi viene [tex]-2\sqrt{2}[/tex] Non ci sono problemi.
Invece mi chiedevo per calcolare quello a [tex]+\infty[/tex] Dato che ho due radici, anche se sono pari siccome sono entrambe sotto radice dovrei potere elevare al quadrato, e il limite mi risulta [tex]-\infty[/tex] o non si può fare così?
Infine nello studio della monotonia che è richiesto la derivata l'ho calcolata giusta, ed è:
[tex]\frac{\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\sqrt{x+2}}[/tex]
Studio quando è positiva e come risultati otterrei:
[tex]x<-2[/tex] e [tex]0
La prima si scarta per il solito motivo e quindi vale la seconda.
Si per gli asintoti li ho calcolati e a [tex]0^+[/tex] il limite mi viene [tex]-2\sqrt{2}[/tex] Non ci sono problemi.
Invece mi chiedevo per calcolare quello a [tex]+\infty[/tex] Dato che ho due radici, anche se sono pari siccome sono entrambe sotto radice dovrei potere elevare al quadrato, e il limite mi risulta [tex]-\infty[/tex] o non si può fare così?
Infine nello studio della monotonia che è richiesto la derivata l'ho calcolata giusta, ed è:
[tex]\frac{\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\sqrt{x+2}}[/tex]
Studio quando è positiva e come risultati otterrei:
[tex]x<-2[/tex] e [tex]0
La prima si scarta per il solito motivo e quindi vale la seconda.
Il "non capisco" era un "non condivido". Facendo la derivata sarebbe saltato subito all'occhio il problema. Comunque no problem.
sulla derivata, ok. sull'asintoto (orizzontale o obliquo) no.
di solito si usa togliere l'indeterminazione mediante razionalizzazione...
prova e facci sapere. ciao.
di solito si usa togliere l'indeterminazione mediante razionalizzazione...
prova e facci sapere. ciao.
Mh....vediamo, razionalizzando mi viene questo:
[tex]\frac{(\sqrt{x}-2\sqrt{x+2})(\sqrt{x}+2\sqrt{x+2})}{\sqrt{x}+2\sqrt{x+2}}[/tex]
Dopo un paio di calcoli:
[tex]\frac{-x(3+\frac{8}{x})}{\sqrt{x}(1+\frac{2\sqrt{x+2}}{\sqrt{x}})}[/tex]
[tex]\frac{-\sqrt{x}(3+\frac{8}{x})}{1+2\sqrt{\frac{x+2}{x}}}[/tex]
E dovrebbe fare [tex]-\infty[/tex]......
[tex]\frac{(\sqrt{x}-2\sqrt{x+2})(\sqrt{x}+2\sqrt{x+2})}{\sqrt{x}+2\sqrt{x+2}}[/tex]
Dopo un paio di calcoli:
[tex]\frac{-x(3+\frac{8}{x})}{\sqrt{x}(1+\frac{2\sqrt{x+2}}{\sqrt{x}})}[/tex]
[tex]\frac{-\sqrt{x}(3+\frac{8}{x})}{1+2\sqrt{\frac{x+2}{x}}}[/tex]
E dovrebbe fare [tex]-\infty[/tex]......
Sì, esatto!
Out of Self: Scusate l'intromissione!
Out of Self: Scusate l'intromissione!
@ j18eos
ben vengano gli interventi: non è una discussione privata!
@ Darèios89
sì, come già ti è stato detto ... però questo limite, che ti porta a non escludere che possa esserci un asintoto obliquo, ovviamente non è sufficiente: infatti l'asintoto non dovrebbe esserci.
ben vengano gli interventi: non è una discussione privata!
@ Darèios89
sì, come già ti è stato detto ... però questo limite, che ti porta a non escludere che possa esserci un asintoto obliquo, ovviamente non è sufficiente: infatti l'asintoto non dovrebbe esserci.
Si si, ho fatto anche gli altri calcoli, se non ricordo male non c'è l'asintoto obliquo perchè il coefficiente m risulta 0.
Grazie mille.
Grazie mille.
prego.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo