Problema con un punto critico.

[Kashaman]

Detta $f(x,y)=y^4+6x^3-2xy^2$ , ho trovato che $(0,0)$ è un punto critico per $f$. Tuttavia l'Hessiana in questo punto risulta essere la matrice nulla, quindi indefinita,non posso utilizzare il criterio sufficiente per stabilire se si tratta di un massimo, minimo o sella.
In questi casi, cercavo di capire che segno assume $f$ in un intorno di $(0,0)$.. ma ho una curva che non è conica e quindi mi risulta difficile.
C'è qualche criterio che può venirmi in aiuto?

[stormy1]

in ogni intorno dell'origine ci sono punti dell'asse delle x :in essi la funzione vale $6x^3$

[Kashaman]

Effettivamente era semplice! Che stupido che sono... $(0,0)$ è dunque di sella. Mi ero fossilizzato a studiarne il segno quando invece, in questo caso, bastava capire cosa succede in un intorno di zero sui punti dell'asse x.
Grazie mille!