Problema con un punto angoloso

[VincenzoPetrone]

Salve a tutti.

Durante lo studio della funzione

$ f(x) = sqrt(abs(x^2 -3x +2)) $

devo determinare i limiti destro e sinistro dei rapporti incrementali di $f(x)$ nei punti 1 e 2.
Dovrebbero darmi valori infiniti, visto che i punti sono esclusi dal dominio della derivata.

Dovendo calcolare $lim_(x -> 1^-)(f(x)-f(1))/(x-1)$, ho eseguito i seguenti calcoli:

$ = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x^2 - 3x + 2) - 0)/(x-1) = lim_(x -> 1^-)sqrt((x-1)(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)sqrt(x-2)/sqrt(x-1) $.

Trovo due radici di numeri negativi!! Come risolvo? Cosa ho sbagliato?

Notate che il mio professore richiede che i punti angolosi/cuspidi vanno studiati in questa maniera, e non con i limiti destro e sinistro di $f'(x)$ in quei punti (cosa che risulterebbe molto più facile).

[axpgn]

Calcolando il limite a quel modo tu sostituisci una radice con radicando positivo con una con radicando negativo, analogamente per il denominatore ...

[VincenzoPetrone]

Quindi come dovrei procedere?

[axpgn]

Beh, De L'Hopital funziona ...

[VincenzoPetrone]

Va bene, proverò.
Di solito negli studi di funzione provo a risolvere i limiti dei rapporti incrementali con i limiti notevoli o con questo tipo di artificio aritmetico quando ho radici quadrate... evidentemente non posso applicarlo in questo caso. Grazie mille!

[dissonance]

"VincenzoPetrone":
$ = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x^2 - 3x + 2) - 0)/(x-1) = lim_(x -> 1^-)sqrt((x-1)(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)sqrt(x-2)/sqrt(x-1) $.

Qui sostanzialmente tu hai scritto questo:
\[
\sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}.\]