Problema con trasformata L

[Savonarola91]

Salve ragazzi mi sto accingendo allo studio della L-trasformata e ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale.Dovrei calcolare la trasformata di $t^(u)$.

Si ha che la trasformata in questione è uguale a:
$int_(0)^(+oo) e^(-st)t^u dt$ da qui la posizione $st=z , t=z/s, dt=d(z/s)$
per cui si ha:
$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = 1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$.
Qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi l ultimo passaggio che proprio non riesco a capire?Come fa il mio testo a portare s fuori dall integrale? Grazie

[Quinzio]

"Savonarola91":
$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = 1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$.
Qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi l ultimo passaggio che proprio non riesco a capire?Come fa il mio testo a portare s fuori dall integrale? Grazie

Savonaro', pentiti che senno fai na fine....

Ti sfugge che nel valutare l'integrale, $s$ si tratta come una costante, la variabile da integrare è $z$, quindi il resto è "estraneo"... quindi quando si può la si porta fuori...

$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = $

$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z^u)/(s^u)(dz)/(s) = $

$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z^u)/(s^(u+1))dz = $

$1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$

[Savonarola91]

Mi pento dei miei peccati...