Problema con studio di funzione
Salve, volevo chiedere il vostro aiuto per risolvere questo studio di funzione:
$ f(x) = ln (1+e^(-x))-1+e^(-|x|) $
Dopo aver diviso la funzione in due parti per x<0 e x$ >= $0 ho cercato di ricavare la positivitá della funzione
$ f(x) = ln (1+e^(-x))-1+e^x $ per x<0, eseguendo i seguenti passaggi
$ ln(1+1/e^x )-1+e^x > 0 $ pongo $ e^x = t $
$ ln(1+1/t )-1+t >0 $
$ ln(1+1/t )+ln(e^t) > lne $
$ 1+1/t+te^t >t $
qui peró mi blocco dato che mi ritrovo le incognite sia alla base che all´esponente, non riuscendo ad andare avanti nello svolgimento dell´esercizio; se riuscite a darmi qualche indicazione su come risolverla mi fareste un grande favore. Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilitá.
$ f(x) = ln (1+e^(-x))-1+e^(-|x|) $
Dopo aver diviso la funzione in due parti per x<0 e x$ >= $0 ho cercato di ricavare la positivitá della funzione
$ f(x) = ln (1+e^(-x))-1+e^x $ per x<0, eseguendo i seguenti passaggi
$ ln(1+1/e^x )-1+e^x > 0 $ pongo $ e^x = t $
$ ln(1+1/t )-1+t >0 $
$ ln(1+1/t )+ln(e^t) > lne $
$ 1+1/t+te^t >t $
qui peró mi blocco dato che mi ritrovo le incognite sia alla base che all´esponente, non riuscendo ad andare avanti nello svolgimento dell´esercizio; se riuscite a darmi qualche indicazione su come risolverla mi fareste un grande favore. Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilitá.
Risposte
l'ultimo passaggio è sbagliato...
Hai già provato a rimandare lo studio del segno di $f$ a dopo quello di $f'$
(facendo precedere quest'ultimo,com'è un classico,dallo studio del comportamento agli estremi dell'intervallo cui hai ristretto lo studio della tua funzione continua..)?
Ad occhio potrebbe esserti utile quanto meno per stabilire,
attraverso la rappresentazione grafica dell'andamento della monotonia di $f$,
l'eventuale esistenza d'intervalli contigui nei quali cambia il segno di $f$ e trovarne gli estremi in modo approssimato
!
Saluti dal web.
(facendo precedere quest'ultimo,com'è un classico,dallo studio del comportamento agli estremi dell'intervallo cui hai ristretto lo studio della tua funzione continua..)?
Ad occhio potrebbe esserti utile quanto meno per stabilire,
attraverso la rappresentazione grafica dell'andamento della monotonia di $f$,
l'eventuale esistenza d'intervalli contigui nei quali cambia il segno di $f$ e trovarne gli estremi in modo approssimato
!Saluti dal web.
"Ziel van brand":
l'ultimo passaggio è sbagliato...
si, hai ragione, ho sbagliato a trascrivere l´ultimo passaggio dai miei appunti
cosí dovrebbe essere giusto:
$ 1+1/t-e+e^t>1 $
$ 1/t-e+e^t>0 $
"theras":
Hai già provato a rimandare lo studio del segno di \( f \) a dopo quello di \( f' \)
(facendo precedere quest'ultimo,com'è un classico,dallo studio del comportamento agli estremi dell'intervallo cui hai ristretto lo studio della tua funzione continua..)?
Ad occhio potrebbe esserti utile quanto meno per stabilire,
attraverso la rappresentazione grafica dell'andamento della monotonia di \( f \),
l'eventuale esistenza d'intervalli contigui nei quali cambia il segno di \( f \) e trovarne gli estremi in modo approssimato
Saluti dal web.
ti ringrazio per il suggerimento
ho studiato come mi hai detto la derivata prima, e sono riuscito ad ottenere il grafico della funzione, aggirando cosí lo studio del segno di $ f(x) $, vorrei sapere se l´equazione citata precedentemente é risolvibile; ho cercato su internet, e ho sentito parlare di metodi grafici per risolverla, peró ció non mi e´molto chiaro
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