Problema con lo STRATO di un dominioSpaziale\solido
Salve, ho difficoltà a rappresentare "PER STRATI" il Solido :
"tetraedro $ Omega $ di vertici : (0,0,0), (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1) "
Nello specifico: fissata la variabile x nell' Intervallo [0,1],
ottengo che : lo strato $Omega_x$ è "nel piano (y,z), un triangolo rettangolo"
A questo punto, il testo mi suggerisce di rappresentare $Omega_x$ come un Dominio "z-semplice"
e cioè della forma:
$Omega_x={(y,z): 0<=y<=1-x,0<=z<=1-x-y}$
La mia difficoltà sta nel fatto che: non riesco a capire "graficamente" perché quel lato orizzontale del triangolo giallo lungo le y , lo posso vedere come un Intervallo da y=0 ad y=1-x
*aggiornamento: il lato orizzontale è 1-x per il I criterio di similitudine dei triangoli
(ragionando con i due triangoli rettangoli di vertice come (1,0,0) nel piano x-y)
Ora, però non riesco a capire perché il secondo estremo di z è: z=1-x-y
"tetraedro $ Omega $ di vertici : (0,0,0), (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1) "
Nello specifico: fissata la variabile x nell' Intervallo [0,1],
ottengo che : lo strato $Omega_x$ è "nel piano (y,z), un triangolo rettangolo"
A questo punto, il testo mi suggerisce di rappresentare $Omega_x$ come un Dominio "z-semplice"
e cioè della forma:
$Omega_x={(y,z): 0<=y<=1-x,0<=z<=1-x-y}$
La mia difficoltà sta nel fatto che: non riesco a capire "graficamente" perché quel lato orizzontale del triangolo giallo lungo le y , lo posso vedere come un Intervallo da y=0 ad y=1-x
*aggiornamento: il lato orizzontale è 1-x per il I criterio di similitudine dei triangoli
(ragionando con i due triangoli rettangoli di vertice come (1,0,0) nel piano x-y)
Ora, però non riesco a capire perché il secondo estremo di z è: z=1-x-y
Risposte
Ciao CallistoBello,
Non capisco molto le tue perplessità, il piano di equazione $x + y + z = 1 $ interseca gli assi $x$, $y$ e $z$ nei punti riportati sul disegno. Più in generale, il problema è già stato affrontato in questo thread.
Non capisco molto le tue perplessità, il piano di equazione $x + y + z = 1 $ interseca gli assi $x$, $y$ e $z$ nei punti riportati sul disegno. Più in generale, il problema è già stato affrontato in questo thread.
Si, il piano l'avevo trovato .
Potrei esplicitarmi la z e dire che: la quota è compresa tra il piano $z=0$ ed il piano $z=1-x-y$.
Ma così starei ragionando in termini di due superfici \ di due funzioni $f(x,y)$
A me invece, interessa applicare la definizione di dominio piano z-semplice.
E cioè, guardando la figura bidimensionale: Triangolo nel piano y-z
1. considero la y fissata nell'intervallo [0,1-x] (che sono gli estremi del lato orizzontale di quel triangolo)
2. ho che tutti i segmenti verticali sono compresi tra Quota 0 ed il lato obliquo di quel triangolo in giallo.
A me interessa, trovare l'equazione della retta su cui giace quel lato obliquo,
espressa in una forma : $z=f(y)$
Considerando $y_0=1-x$ un valore costante della y.
Ora, se io provo ad utilizzare la formula per [l' EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE per due punti nel piano]
--> ho una situazione del tipo : P1=(0,z_incognita) P2=(y_0,0)
--> quindi $ (y-0)/(y_0-0) = (z-z_incognita)/(0-z_incognita)$
*Aggiornamento: pensandoci, posso vedere "la retta su cui giace quel lato obliquo", come :
"l'intersezione del PIANO passante per quei tre punti
COL
PIANO perpendicolare all'asse delle x , nella generica ascissa x_segnato"
(ovvero il piano y-z di equazione $x=x_0$)
Risultato: $ { ( x+y+z=1 ),( x=x_0 ):} $
ottenendo che :
quella retta obliqua ha equazione: $z=1-x_0-y$ , con $x_0 in [0,1]$
Potrei esplicitarmi la z e dire che: la quota è compresa tra il piano $z=0$ ed il piano $z=1-x-y$.
Ma così starei ragionando in termini di due superfici \ di due funzioni $f(x,y)$
A me invece, interessa applicare la definizione di dominio piano z-semplice.
E cioè, guardando la figura bidimensionale: Triangolo nel piano y-z
1. considero la y fissata nell'intervallo [0,1-x] (che sono gli estremi del lato orizzontale di quel triangolo)
2. ho che tutti i segmenti verticali sono compresi tra Quota 0 ed il lato obliquo di quel triangolo in giallo.
A me interessa, trovare l'equazione della retta su cui giace quel lato obliquo,
espressa in una forma : $z=f(y)$
Considerando $y_0=1-x$ un valore costante della y.
Ora, se io provo ad utilizzare la formula per [l' EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE per due punti nel piano]
--> ho una situazione del tipo : P1=(0,z_incognita) P2=(y_0,0)
--> quindi $ (y-0)/(y_0-0) = (z-z_incognita)/(0-z_incognita)$
*Aggiornamento: pensandoci, posso vedere "la retta su cui giace quel lato obliquo", come :
"l'intersezione del PIANO passante per quei tre punti
COL
PIANO perpendicolare all'asse delle x , nella generica ascissa x_segnato"
(ovvero il piano y-z di equazione $x=x_0$)
Risultato: $ { ( x+y+z=1 ),( x=x_0 ):} $
ottenendo che :
quella retta obliqua ha equazione: $z=1-x_0-y$ , con $x_0 in [0,1]$
Ti approvo l'aggiornamento... 
"pilloeffe":
Ti approvo l'aggiornamento...
Grazie mille
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