Problema con limite

[mistake89]

Ciao a tutti ragazzi, ho trovato questi limiti e non mi vien proprio giù riuscire a trovare la soluzione:

$lim_(x->0)((1-cosx)tgx+5x)/(2root(3)(x^2)-root(3)(x)$

$lim_(x->0)(3arctgx+(1-cos2x)sin^2x)/(27x^4+5sinx)$

Nel secondo ho provato a riscrivere tutto come $lim_(x->0)(3arctgx+2sin^4x)/(27x^4+5sinx)$, il problema è che non riesco a sistemare l'arcotangente, immagino debba tendere a $0$ ma non riesco a controllare il tutto.
Idem per il primo, non riesco proprio a capire come gestire il denominatore!

So che le idee messe in campo non sono molte, ma ho girato proprio a vuoto su questi due limiti, purtroppo!

Grazie a tutti!

[Seneca1]

"pater46":Okay, allora non ho inteso bene io quello che volevi dire tu..

Quello era un passaggio intermedio, ho considerato $(sin x)^4/ x = sinx/x \cdot (sinx)^3$ e quindi ho trascritto solo il termine rimanente... Anche se comunque non avevo ancora finito di calcolare il limite!

Il problema è questo. Non puoi calcolare il limite "a pezzi". Il limite della somma è uguale alla somma dei limiti (non alla somma del limite di uno solo dei due addendi e del secondo addendo non fai il limite). E' un errore, come ti ho mostrato, che qualche volta può far comparire risultati corretti.

Ripropongo l'esempio: $lim_(x -> 0) (sin(x) - x)/x = 0$

1) Procedimento corretto:
$lim_(x -> 0) sin(x) - x = lim_(x -> 0) sin(x) - lim_(x -> 0) x = 0$

$lim_(x -> 0) (sin(x) - x)/x$ Per quanto visto poc'anzi il numeratore tende a $0$ come pure il denominatore. Non è possibile stabilire a priori il risultato del limite poiché siamo in presenza di una forma indeterminata del tipo $[0/0]$.


2) Procedimento SBAGLIATO:
$lim_(x -> 0) sin(x) - x = [ lim_(x -> 0) sin(x) ] - x = 0 - x = - x$ (ho fatto come hai fatto tu... non ho "finito di calcolare il limite" )

$lim_(x -> 0) (sin(x) - x)/x = lim_(x -> 0) - x/x = lim_(x -> 0) - 1 = -1$


Chiaro?

[mistake89]

Non riesco a capire dove sbaglio nel risolvere questo limite:

$lim_(x->-infty)sqrt(x^2+2x)+x$, moltiplicando per il coniugato ottengo $lim_(x->-infty)2x/(sqrt(x^2+2x)-x)$, da cui dividendo per $x$ ottengo $lim_(x->-infty)2/(sqrt(1+2/x)-1)$ che dovrebbe essere $-infty$.

Ma il risultato proposto è $-1$.

Grazie mille

[adaBTTLS1]

sbagli il segno: quello della radice è positivo, quello di $-x$ anche, visto che stai facendo il limite per $x->-oo$.

[mistake89]

ah, quindi anche se semplifico la $x$ dovrei cambiare i segni a $2$ al numeratore a $-1$ al denominatore?

Grazie mille.

[adaBTTLS1]

prego.
sì, in realtà metti in evidenza $|x|$

[mistake89]

Devo risolvere questo esercizio ma non coincide con il risultato del libro:

$lim_(x->0)(e^(tg^3x)-1)/(x(cosx-e^(x^2))$.

Allora ottengo $limi_(x->0) (e^(tg^3x)-1)/(tg^3x)*(tg^3x)/x^3*(e^(-x^2))^2/(e^(-x^2)cosx-1)*x^2/(e^(-x^2))=0$
Mentre sul libro indica $-2/3$.
Sicuramente c'è qualcosa di errato ma non mi viene in mente niente...

Grazie

Edit: sistemato il limite

[adaBTTLS1]

a occhio mi pare che c'è un $e^(-x^2)$ di troppo al denominatore. ma magari ti è solo sfuggito un quadrato, e non è quello il problema...

[mistake89]

hai ragione adaBTTLS, correggo subito.

Il problema è che il termine che mi dà problemi è l'ultimo $(x^2)/e^(-x^2)$, a me viene $0$

[adaBTTLS1]

infatti quel fattore viene $0$, ma io sono fuori allenamento con i limiti notevoli: sei certo degli altri termini?

[mistake89]

I primi 2 direi proprio di sì, il terzo meno certo ma credo sia corretto...
Non so

[mistake89]

mi autorispondo!
Il terzo prodotto non è un limite notevole...

Sono riuscito a risolverlo comunque considerando $(cosx+1 -1 - e^(x^2))$