Problema con limite
Scusate la domanda banale, non riesco a risolvere un limite, o meglio ci riesco ma il risultato che ottengo è diverso da quello che dovrebbe essere.
Posto il tema:
$\lim_{x \to \infty}e^(-1/x)$
Io ho risolto così:
$e^(-1/infty)$ = $e^0-$ = $1/(e^o+)$ = $1$
P.S. mi sono sforzato di scrivere con in linguaggio ASCIIMathML, chiedo umilmente scusa se ho commesso gravi errori, spero comunque sia comprensibile.
Posto il tema:
$\lim_{x \to \infty}e^(-1/x)$
Io ho risolto così:
$e^(-1/infty)$ = $e^0-$ = $1/(e^o+)$ = $1$
P.S. mi sono sforzato di scrivere con in linguaggio ASCIIMathML, chiedo umilmente scusa se ho commesso gravi errori, spero comunque sia comprensibile.
Risposte
quale dovrebbe essere il risultato?
1- (col meno in apice)
tu hai ovviamente $1/e^0 = 1$
$1/(e^(0^+)) = 1^- $ ti dice semplicemente che se aumenti il denominatore il risultato della frazione diminuisce.
in parole povere, se hai proprio $e^0$ al denominatore, hai proprio 1 come risultato, se invece hai un valore vicino ad $e^0$ ma leggermente più grande, hai un risultato leggermente più piccolo di 1. non sarà proprio rigorosissimo, ma spero di essere stata chiara. ciao.
$1/(e^(0^+)) = 1^- $ ti dice semplicemente che se aumenti il denominatore il risultato della frazione diminuisce.
in parole povere, se hai proprio $e^0$ al denominatore, hai proprio 1 come risultato, se invece hai un valore vicino ad $e^0$ ma leggermente più grande, hai un risultato leggermente più piccolo di 1. non sarà proprio rigorosissimo, ma spero di essere stata chiara. ciao.
"adaBTTLS":
tu hai ovviamente $1/e^0 = 1$
$1/(e^(0^+)) = 1^- $ ti dice semplicemente che se aumenti il denominatore il risultato della frazione diminuisce.
in parole povere, se hai proprio $e^0$ al denominatore, hai proprio 1 come risultato, se invece hai un valore vicino ad $e^0$ ma leggermente più grande, hai un risultato leggermente più piccolo di 1. non sarà proprio rigorosissimo, ma spero di essere stata chiara. ciao.
grazie mille, sei stata molto chiara, non sono riuscita a ringraziarti prima perchè non riuscivo ad effettuare il log in.
prego, sono contenta di essere stata utile.
Ho un problema con un altro limite, ci ho provato in tutti i modi a risolverlo ma senza successo.
$\lim_{x \to \-infty} ((1/2)^x+7*x+2)/(x^4+1)$
Le difficoltà più grosse le ho su quel $(1/2)^x$ che traduco in $2^infty$. Arrivando ad una doppia forma di indecisione $(infty-infty)/infty$
Ringrazio anticipatamente...
$\lim_{x \to \-infty} ((1/2)^x+7*x+2)/(x^4+1)$
Le difficoltà più grosse le ho su quel $(1/2)^x$ che traduco in $2^infty$. Arrivando ad una doppia forma di indecisione $(infty-infty)/infty$
Ringrazio anticipatamente...
Saprai che
$(1/2)^x=2^(-x)$ quindi ponendo
$t=-x$ con $t->+oo$
hai
$lim_(t->+oo)frac{2^t-7t+2}{t^4+1}$
Tieni ora presente quasi sono gli infiniti di ordine superiore e potrai eliminare le due indeterminazioni.
Ciao.
$(1/2)^x=2^(-x)$ quindi ponendo
$t=-x$ con $t->+oo$
hai
$lim_(t->+oo)frac{2^t-7t+2}{t^4+1}$
Tieni ora presente quasi sono gli infiniti di ordine superiore e potrai eliminare le due indeterminazioni.
Ciao.
Nel frattempo che vado avanti aumentano i dubbi, sono passato agli asintoti.
Ho la seguente funzione $(x^2+1)/(x^2+x)$
Asintoto orizzontale dovrebbe essere $\lim_{x \to \infty}(x^2+1)/(x^2+x)$ forma di indecisione che risolvo raccogliendo $x^2$ e ottengo come equazione $y=1$. E fin qui tutto torna.
Passo all'asintoto verticale, studio quindi i punti in cui il denominatore si annulla quindi 0 e -1, ma solo per 0 ottengo come limite più infinito, mentre per -1 ottengo 2. La soluzione dell'esercio mi dice invece che le equazioni degli asintoti verticali sono $x=0$ e $x=1$.
Probabilmente mi manca qualche base (se qualcuno ha qualche dispensa da farmi studiare, lo faccio volentieri). Però non capisco dove sbaglio.
Ho la seguente funzione $(x^2+1)/(x^2+x)$
Asintoto orizzontale dovrebbe essere $\lim_{x \to \infty}(x^2+1)/(x^2+x)$ forma di indecisione che risolvo raccogliendo $x^2$ e ottengo come equazione $y=1$. E fin qui tutto torna.
Passo all'asintoto verticale, studio quindi i punti in cui il denominatore si annulla quindi 0 e -1, ma solo per 0 ottengo come limite più infinito, mentre per -1 ottengo 2. La soluzione dell'esercio mi dice invece che le equazioni degli asintoti verticali sono $x=0$ e $x=1$.
Probabilmente mi manca qualche base (se qualcuno ha qualche dispensa da farmi studiare, lo faccio volentieri). Però non capisco dove sbaglio.
"Steven":
Saprai che
$(1/2)^x=2^(-x)$ quindi ponendo
$t=-x$ con $t->+oo$
hai
$lim_(t->+oo)frac{2^t-7t+2}{t^4+1}$
Tieni ora presente quasi sono gli infiniti di ordine superiore e potrai eliminare le due indeterminazioni.
Ciao.
è qui che mi perdo (o forse penso di perdermi
) il grado superiore è t e quindi il risultato è $+infty$
E' più facile di quanto non immagini.
$2^t$ è l'infinito di ordine superiore (al numeratore).
Al denominatore è ovviamente $t^4$
quindi puoi dire
$lim_(t->+oo)frac{2^t-7t+2}{t^4+1}=lim_(t->+oo)frac{2^t}{t^4}=+oo$
perché $2^t$ è infinito di ordine superiore a $t^4$
Ho eliminato gli infiniti più deboli (ovvero $7t$) e le costanti.
Capito ora?
$2^t$ è l'infinito di ordine superiore (al numeratore).
Al denominatore è ovviamente $t^4$
quindi puoi dire
$lim_(t->+oo)frac{2^t-7t+2}{t^4+1}=lim_(t->+oo)frac{2^t}{t^4}=+oo$
perché $2^t$ è infinito di ordine superiore a $t^4$
Ho eliminato gli infiniti più deboli (ovvero $7t$) e le costanti.
Capito ora?
mi intrometto...
scrivo brevemente due cose:
1) t non è il grado superiore, ma $2^t$ è l'unico termine esponenziale, con base >1. quindi cresce molto più rapidamente di tutti gli altri termini...
questo però non significa che non puoi applicare anche altre regole come l'Hopital...
2) nell'asintoto hai sicuramente commesso un errore di calcolo: per sostituzione...: $((-1)^2+1)/((-1)^2+(-1)) = (1+1)/(1-1)$ e qui mi fermo...
ciao.
scrivo brevemente due cose:
1) t non è il grado superiore, ma $2^t$ è l'unico termine esponenziale, con base >1. quindi cresce molto più rapidamente di tutti gli altri termini...
questo però non significa che non puoi applicare anche altre regole come l'Hopital...
2) nell'asintoto hai sicuramente commesso un errore di calcolo: per sostituzione...: $((-1)^2+1)/((-1)^2+(-1)) = (1+1)/(1-1)$ e qui mi fermo...
ciao.
"adaBTTLS":
mi intrometto...
scrivo brevemente due cose:
1) t non è il grado superiore, ma $2^t$ è l'unico termine esponenziale, con base >1. quindi cresce molto più rapidamente di tutti gli altri termini...
questo però non significa che non puoi applicare anche altre regole come l'Hopital...
2) nell'asintoto hai sicuramente commesso un errore di calcolo: per sostituzione...: $((-1)^2+1)/((-1)^2+(-1)) = (1+1)/(1-1)$ e qui mi fermo...
ciao.
si ho commesso un errore di calcolo, però l'esercizario mi indica come asintoti 0 ed 1. è un errore dell'esercizario?
se il testo è giusto, asintoti verticali possono essere solo x=0 e x=-1. poi, come hai calcolato prima, c'è l'asintoto orizzontale y=1. ciao.
"adaBTTLS":
se il testo è giusto, asintoti verticali possono essere solo x=0 e x=-1. poi, come hai calcolato prima, c'è l'asintoto orizzontale y=1. ciao.
gli stessi risultati che ottengo io.
Grazie ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo