Problema con limite
Mi serve un idea per risolvere questo limite
$lim_(x->oo ) (x^3(1/x-sin(1/x)))$
non so dove mettere mano... il testo dell'esercizio mi suggerisce di usare il teorema di de l'Hopital però...
Help!!
$lim_(x->oo ) (x^3(1/x-sin(1/x)))$
non so dove mettere mano... il testo dell'esercizio mi suggerisce di usare il teorema di de l'Hopital però...
Help!!
Risposte
Prova a ricondurti al limite
\[
\lim_{y\to 0} \frac{y - \sin y}{y^3}\,.
\]
\[
\lim_{y\to 0} \frac{y - \sin y}{y^3}\,.
\]
Se il limite lo riscrivi così:
\[ \lim_{x \rightarrow \infty}\ \frac{\frac{1}{x} - \sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^3}} \]
sei nelle ipotesi del teorema di De l'Hôpital.
Edit: è lo stesso suggerimento di Rigel.
\[ \lim_{x \rightarrow \infty}\ \frac{\frac{1}{x} - \sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^3}} \]
sei nelle ipotesi del teorema di De l'Hôpital.
Edit: è lo stesso suggerimento di Rigel.
Secondo me lo potresti fare quasi immediatamente con le equivalenze asintotiche ricordando lo sviluppo in serie del seno sai che sen(t)-(t)=-t^3/3! e hai che il limite svolgendo il tutto è uguale a 1/6!
... arrghhh! era facile!
mi sa che il problema vero non sono i limiti ma la mia pigrizia.
grazie 1000 a tutti siete stati gentilissimi!
mi sa che il problema vero non sono i limiti ma la mia pigrizia.
grazie 1000 a tutti siete stati gentilissimi!
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