Problema con le formule di gauss-grenn
Ho imparato la teoria rigurdante le formule di gauss grenn e in parole povere ho capito che servono a trasformare integrali doppi in integrali curvilinei per facilitare integrazioni su domini abbastanza complessi.Il punto è il seguente:
Utilizzando le formule di Gauss-Green calcolare:
$int_(+del C) (senx+3y^2)dx+(2x-e^(-y^2))dy$ dove C è il triangolo di vertici $(0,0)$, $(1,1)$,e $(2,0)$.
La mia domanda è:
L' esercizio non si presenta già sotto forma di integrale curvilineo?E allora le formule di Gauss-Green a cosa servono in questo caso? Nel caso che ho chiesto tutte cavolate (come suppongo), mi potete guidare alla risoluzione di quest'esercizio perchè non ho capito come applicare correttamente le formule e ne ho da fare parecchi di questo tipo.Grazie.
Utilizzando le formule di Gauss-Green calcolare:
$int_(+del C) (senx+3y^2)dx+(2x-e^(-y^2))dy$ dove C è il triangolo di vertici $(0,0)$, $(1,1)$,e $(2,0)$.
La mia domanda è:
L' esercizio non si presenta già sotto forma di integrale curvilineo?E allora le formule di Gauss-Green a cosa servono in questo caso? Nel caso che ho chiesto tutte cavolate (come suppongo), mi potete guidare alla risoluzione di quest'esercizio perchè non ho capito come applicare correttamente le formule e ne ho da fare parecchi di questo tipo.Grazie.
Risposte
Riguardo al secondo esercizio ( dominio = trapezio) la funzione da integrare diventa semplicemente $ 3+2y $.
Non è necessario spezzare il dominio in quanto è semplice rispetto all'asse x con queste limitazioni :
$0 <= x <= 1 ; x-2 <= y < = -x+2 $ .
Non ho verificato la tua soluzione ma all'inizio c'è senz'altro qualcosa che non va quando scrivi : $ 2<=y <= 1 $.
Non è necessario spezzare il dominio in quanto è semplice rispetto all'asse x con queste limitazioni :
$0 <= x <= 1 ; x-2 <= y < = -x+2 $ .
Non ho verificato la tua soluzione ma all'inizio c'è senz'altro qualcosa che non va quando scrivi : $ 2<=y <= 1 $.
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