Problema con la derivata di una radice quadrata

[FemtoGinny]

la radice in questione è $ sqrt(4x+1/x $ che secondo le soluzioni "ufficiali" dovrebbe essere $ (4-1/x^2)/(2(sqrt(4x+1/x))) $ ... invece a me continua a sembrare giusta $ 1/(2(sqrt(4x+1/x)) $ ...potreste spiegarmi dov'è che sbaglio?

[xAle2]

Ciao,
come si deriva una funzione composta? Pensaci...

[FemtoGinny]

Ah, ok vista così viene corretta! Però non capisco perchè è una funzione composta inoltre come faccio a studiarne il segno? Devo farlo sia per il numeratore che per il denominatore?

[xAle2]

È una funzione composta perché non hai semplicemente $sqrt(x)$.
Per studiare il segno ti basta guardare il numeratore. Infatti la quantità al denominatore, nel suo dominio, è sempre positiva essendo una radice quadrata

[FemtoGinny]

Grazie! Semplice e conciso ^^ domandina a margine... nel caso generale (non radice quadrata) devo guardare sia numeratore che denominatore, confermato?