Problema con integrale doppio e coordinate cartesiane
Buongiorno, ho riscontrato dei problemi col seguente integrale:
$I=int_A (x+1) dxdy$ con $A={(x,y) in RR^2 : y<=2x, y<=-2x,y>=x^2-3}$
Ho prima di tutto provato a fare un disegno del dominio, per rendere il post più leggibile metto lo screen del disegno fatto con Geogebra, ho colorato la regione in rosso:
Per com'è fatto il dominio ho pensato di dividerlo in due regioni:
$A_1={(x,y) in RR^2: -3<=x<=0, x^2-3<=y<=-2x}$
$A_2={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=3, 2x<=y<=x^2-3}$
Per cui $I=int_(A_1) (x+1)dxdy + int_(A_2) (x+1)dxdy$
$int_(A_1) (x+1)dxdy = int_(-3)^(0) ( int_(x^2-3)^(-2x) (x+1)dy)dx = int_(-3)^(0)(-x^3-3x^2+x+3)dx = -9/4$
$int_(A_2) (x+1) dxdy = int_(0)^(3)(int_(2x)^(x^2-3) (x+1) dy)dx = -81/4$
Per cui avrei che $I=-45/2$ che è molto diverso dai $10/3$ dell'eserciziario
Il fatto è che non riesco a capire cosa ho sbagliato, suppongo di aver disegnato male il dominio o averlo scritto male per l'integrazione per linee verticali, ma non vedo l'errore.
$I=int_A (x+1) dxdy$ con $A={(x,y) in RR^2 : y<=2x, y<=-2x,y>=x^2-3}$
Ho prima di tutto provato a fare un disegno del dominio, per rendere il post più leggibile metto lo screen del disegno fatto con Geogebra, ho colorato la regione in rosso:
Per com'è fatto il dominio ho pensato di dividerlo in due regioni:
$A_1={(x,y) in RR^2: -3<=x<=0, x^2-3<=y<=-2x}$
$A_2={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=3, 2x<=y<=x^2-3}$
Per cui $I=int_(A_1) (x+1)dxdy + int_(A_2) (x+1)dxdy$
$int_(A_1) (x+1)dxdy = int_(-3)^(0) ( int_(x^2-3)^(-2x) (x+1)dy)dx = int_(-3)^(0)(-x^3-3x^2+x+3)dx = -9/4$
$int_(A_2) (x+1) dxdy = int_(0)^(3)(int_(2x)^(x^2-3) (x+1) dy)dx = -81/4$
Per cui avrei che $I=-45/2$ che è molto diverso dai $10/3$ dell'eserciziario
Il fatto è che non riesco a capire cosa ho sbagliato, suppongo di aver disegnato male il dominio o averlo scritto male per l'integrazione per linee verticali, ma non vedo l'errore.
Risposte
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Grazie, in effetti ho proprio preso un dominio sbagliato
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