Problema con integrale!

[rikideveloper]

Salve ho un problema con un integrale che non riesco a risolvere :

$ intx*sqrt(4-x^2)dx $

riusciete ad aiutarmi ?

[Lo_zio_Tom]

è molto semplice....tu che metodo hai provato?

hai provato a fare

$4-x^2=t$


magari avrai delle ottime sorprese.....

[rikideveloper]

ho provato con il metodo di sostituzione: ho fatto t=radice(..) poi ho derivato (dt) e ho sostitutito nell'integrale ma mi viene fuori un casino!

[Lo_zio_Tom]

"rikideveloper":ho provato con il metodo di sostituzione: ho fatto t=radice(..) poi ho derivato con dt e ho sostitutito nell'integrale ma mi viene fuori un casino!

ops....hai esagerato....basta sostituire $4-x^2=t$ e ti viene immediato

[Lo_zio_Tom]

dunque

$intxsqrt(4-x^2)dx=-1/2int-2xsqrt(4-x^2)dx$

pongo

$4-x^2=t$

$-2xdx=dt$

sostituisco e ottengo

$-1/2intt^(1/2)dt=-1/2\cdot2/3t^(3/2)=-1/3sqrt((4-x^2)^3)+C$

fine

[rikideveloper]

Ero io che facevo errori di conti stupidi, grazie!