Problema con flesso di una funzione, note le sue derivate prima , seconda e terza.
Salve 
.
Sto affrontando un esercizio di analisi che da la seguente funzione , che ammette derivate fino alla terza, continue:
Sia f:[0,+oo[ e tale che esistono continue f', f'' ed f''' in ]0,+oo[.
Avrei un problema nel capire il perchè della correttezza della seguente affermazione ( sul libro risulta vera )
Se la f ' (2) = f ' '(2) = 2 e f ''' (2) < 0 allora la funzione ha un flesso in x = 2.
Ora, poichè la derivata seconda non è uguale a zero non capisco come sia determinabile ( ed ammesso che ci sia ) , questo punto di flesso! Credo che dovesse essere necessariamente f '' (2) = 0 per esserci il flesso!
Ogni aiuto è apprezzato, ringrazio anticipatamente.
. Sto affrontando un esercizio di analisi che da la seguente funzione , che ammette derivate fino alla terza, continue:
Sia f:[0,+oo[ e tale che esistono continue f', f'' ed f''' in ]0,+oo[.
Avrei un problema nel capire il perchè della correttezza della seguente affermazione ( sul libro risulta vera )
Se la f ' (2) = f ' '(2) = 2 e f ''' (2) < 0 allora la funzione ha un flesso in x = 2.
Ora, poichè la derivata seconda non è uguale a zero non capisco come sia determinabile ( ed ammesso che ci sia ) , questo punto di flesso! Credo che dovesse essere necessariamente f '' (2) = 0 per esserci il flesso!
Ogni aiuto è apprezzato, ringrazio anticipatamente
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Risposte
[xdom="Camillo"]Una manovra errata da parte mia ha cancellato tutte le risposte. Me ne scuso con gli autori 
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urge una risposta , grazie 
$f ' (2) = f ' '(2) = 2$ e $f ''' (2) < 0$
Credo che sia un errore del testo e la formulazione corretta fosse $f ' (2) = f ' '(2) = 0$ e $f ''' (2) < 0$, in questo modo anche non conoscendo lo studio dei segni delle derivate prima e seconda, puoi utilizzazare il teorema degli zeri delle derivate successive, stabilendo così che il 2 c'è un flesso, che poi abbia anche tangente orizzontale perché si annulla anche la derivata prima è un di più.
Credo che sia un errore del testo e la formulazione corretta fosse $f ' (2) = f ' '(2) = 0$ e $f ''' (2) < 0$, in questo modo anche non conoscendo lo studio dei segni delle derivate prima e seconda, puoi utilizzazare il teorema degli zeri delle derivate successive, stabilendo così che il 2 c'è un flesso, che poi abbia anche tangente orizzontale perché si annulla anche la derivata prima è un di più.
Grazie @melia
Grazie , deve essere allora proprio un errore del testo
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