Problema con derivate di funzioni modulo

[konan91]

Allora io ho la seguente funzione x|x|/log|x| , ho provato a calcolarne la derivata tramite il limite del rapporto incrementale e mi viene x- x/logx^2, ho controllato bene ed il procideminto è giusto alla fine del post ve lo scrivo, ma secondo wolframalpha è tutt'altro.Anche con la funzione a^x mi viene un'altro risultato, dovrebbe venire (a^x)log(a) mentre a me viene solo a^x.



lim h->0+ [(x+h)^2)/log(x+h) - x^2/logx ]/h =(x^2)logx +(h^2)logx +2hxlogx(x^2)log(x+h)=
=(hlogx+2xlog(x+h))/log(x^2+hx) -[(x^2)(log(x+h)-logx)/h] * 1/log(x^2+hx)=
=(hlogx+2xlog(x+h))/log(x^2+hx) -[(x^2)(log(1+h/x)/xh/x ]* 1/log(x^2+hx)=2xlogx/logx^2 - x^2/x (sfrutto il limite notevole)
=2xlogx/logx^2 -x/logx^2=x- x/logx^2
i calcoli mi sembrano giusti ditemi un po' voi a^x invece è questo:

lim h->0 [a^(x+h) -a^x]/h= a^x[(a^h -1)/h]=a^x sfruttando il limite notevole , i calcoli mi sembrano giusti ma la derivata non è questa perchè????????????????''

[Quinzio]

Ma il limite notevole te lo sei guardato per bene ?

[konan91]

Si (x^2)(log(1+h/x)/xh/x ->1 per h->0 dal limite notevole log(1+x)/x
se intendi a^x ho risolto, il limite notevole non valeva anche per a^x

[Quinzio]

e questo ? $lim_{h \to 0}\ a^x[(a^h -1)/h]=a^x$

[regim]

Scusa, ma se cerchi nell'archivio delle risposte,troverai sicuramente piu' di un post in cui si affronta questa tematica. Te lo dico perche' mi ricordo che anchio riposi ad un quesito quale quello che hai postato, ti garantisco che c'e' la soluzone al tuo problema. Comunque la procedura che prevede l'utilizzo della definizione e' usata normalmente solo in alcuni punti particolari di definizione della funzione in cui i normali metodi falliscono. Ciao