Problema con calcolo intervallo di convergenza serie di potenze

[bugger]

Ciao a tutti,
mi trovo in difficoltà col calcolo dell'intervallo delle serie di potenze. Una volta calcolato il limite per trovare il raggio di convergenza, come mi muovo?
Ad esempio, se ho questa serie, come procedo?
$ sum_(n = 0)^oo \frac{n(x+3)^n}{2^n} $

[stormy1]

detto $R$ il raggio di convergenza,la serie di potenze converge per tutti i valori della $x$ tali che $-R

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[bugger]

Io ho fatto così, correggetemi se ho sbagliato.
Ho che il centro dell'intervallo è $x+3=0 => x=-3$
Usando il criterio della radice per trovare il raggio di convergenza mi viene
$ lim_(n\tooo)root(n)(|a_n|)=lim_(n\tooo)root(n)(n/2^n)=1/2lim_(n\tooo)root(n)(n)=1/2lim_(n\tooo)n^(1/n)=1/2*1=1/2 $
quindi mi viene che il raggio di congergenza è $r=1/l=1/(1/2)=2$ e da questo vedo che gli estremi dell'intervallo sono $-3-2=-5$ e $-3+2=-1$.
Per $x=-5$ mi viene la serie $ sum_(n =1)^oo (n(-2)^n)/2^n $ che diverge
Per $x=-1$ mi viene la serie $ sum_(n =1)^oo (n(2)^n)/2^n $ che diverge.

Dunque l'intervallo di convergenza è $I=(-5,-1)$

[bugger]