Problema cauchy

[asker993]

Ciao, scusate ma non ne vengo proprio fuori con questo esercizio, ci sono dietro da troppo tempo...allora,
La soluzione del problema di Cauchy
$y'=y^2$
$y(0)=1$

soddisfa:
1)$y(1)=2^(2/3)$
2)$y(2)=3^(1/2)$
3)$y(1/2)=2$
4)$y(1/4)=2^(1/2)$


Allora, dato che $y'(0)=y^(2)(0)=1^2=1$. Dunque la pendenza in $x=0$ è 1, e gia questo è un passo avanti, poi da Pdc so che in $x=0$ $y=1$ allora ho abbozzato un grafico, poi la derivata seconda è uguale a 0, dunque abbiamo un punto in $x=0$ tale che è un flesso, ovvero cambia da concavo a convesso o viceversa. Dopodichè ho pensato e ripensato a come poter fare per capire quale di quelle soluzioni soddisfacesse il Pdc...dato che la pendenza varia esponenzialmente all'aumentare di y ho provato a cambiare tipo di ragionamento ma niente...mi ritrovo sempre da punto e capo...voi cosa dite? Mi basterebbe un input così da capire dove verte il ragionamento...grazie

[Sk_Anonymous]

Ma vedo male io, oppure quell'equazione differenziale si può risolvere esplicitamente? Tutto sommato si ha \[\frac{y'}{y^2} = 1 \] donde integrando si ottiene \[- \frac{1}{y} = x + C \]

[asker993]

ok...vado a sbattere la testa contro il muro perso almeno 1 ora e mezza per cercare di capirlo a fondo sto esercizio e alla fine... vabbhè grazie