Problema calcolo limite

[danielesisto]

Buongiorno a tutti,
non riesco a trovare una soluzione per risolvere il limite
$ lim-> \infty ln(e^(2x)+2)-2x $
Ho provato in tutti i modi, sia applicando hopital, riscrivendo il limite come
$ ( ln(e^(2x)+2) ) / (1/-2x) $ e calcolando le rispettive derivate non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 0.
Ho provato anche a porre $ e^(2x) +2 = y $ ma nulla.
Sapete darmi indicazioni di come procedere, esclusa la tecnica degli infiniti ed infinitesimi.
Grazie a tutti

[Bremen000]

"dansi":[...] riscrivendo il limite come
$ ( ln(e^(2x)+2) ) / (1/-2x) $[...]

argh!

Se ho ben capito il tuo limite è

\[ \lim_{x \to + \infty} \ln(e^{2x}+2)-2x. \]

Prova a raccogliere un $e^{2x}$ dentro il logaritmo e ad utilizzare le proprietà dei logaritmi.

[pilloeffe]

Ciao dansi,

"dansi":Sapete darmi indicazioni di come procedere

Semplicissimo, scrivi $2x = ln(e^{2x}) $ ed applica le proprietà dei logaritmi... Dovresti riuscire ad ottenere rapidamente il risultato:

$ \lim_{x \to +\infty} ln(e^(2x)+2)-2x = 0 $

[danielesisto]

$ ln(e^(ln(e^2x)) + 2) - ln(e^(2x)) $$ ln(e^(e^(ln2x)) + 2) - ln(2x) $Non ho capito, se pongo $ 2x = ln(e^(2x)) $
ottengo $ ln(e^(ln(e^(2x))) + 2) - ln(e^(2x)) $

[pilloeffe]

"dansi":Non ho capito, se pongo [...]

Sì, non hai capito: non devi porre, ma scrivere $2x$ in modo equivalente come $ln(e^{2x}) $, poi è sempre $x \to +\infty $
Naturalmente puoi seguire anche il precedente suggerimento di Bremen000: si ottiene lo stesso risultato.

[danielesisto]

Mi spiace ma non ho capito. Scrivere in modo equivalente significa scrivere al posto di $ 2x $ $ ln(e^(2x)) $.
In questo modo verrebbe la funzione come scritta prima $ ln(eln(e2x)+2)−ln(e2x) ln(eeln2x+2)−ln(2x) $

[pilloeffe]

"dansi":Mi spiace ma non ho capito. Scrivere in modo equivalente significa scrivere al posto di $2x ln(e^{2x})$.

Esatto, ma fallo solo per il secondo termine $2x$:

$ \lim_{x \to +\infty} [ln(e^(2x)+2)-2x] = \lim_{x \to +\infty} [ln(e^(2x)+2) - ln(e^{2x})] $

Più chiaro così?
A questo punto applica quella ben nota proprietà dei logaritmi che afferma che...