Problema calcolo differenziale
Ciao a tutti,
in merito al problema:
a) Determinare per quale valore di $m$ la retta $y=mx$ è tangente al grafico di $y=e^x$
b)Determinare per quali valori di $ainRR$, la seguente funzione è derivabile in $x=0$:
$f(x)=$ ${(x^asin(1/x)),(0) :}$
Per la parte $a)$ ho semplicemente derivato per la tangente $m=f'(x_0)$ quindi $f'(x_0)=e^x$ la tangente sarebbe $y=xe^x$ però mi sembra un po riduttivo e non credo sia corretto.
Per la seconda parte $b)$ ho provato a derivare, ma la derivata di $x^asin(1/x)$ viene una cosa molto complicata, ho provato a ricavare $a$ con equazione o disequazione ma viene sempre $0$. Non so come procedere...
un aiuto?
Grazie
in merito al problema:
a) Determinare per quale valore di $m$ la retta $y=mx$ è tangente al grafico di $y=e^x$
b)Determinare per quali valori di $ainRR$, la seguente funzione è derivabile in $x=0$:
$f(x)=$ ${(x^asin(1/x)),(0) :}$
Per la parte $a)$ ho semplicemente derivato per la tangente $m=f'(x_0)$ quindi $f'(x_0)=e^x$ la tangente sarebbe $y=xe^x$ però mi sembra un po riduttivo e non credo sia corretto.
Per la seconda parte $b)$ ho provato a derivare, ma la derivata di $x^asin(1/x)$ viene una cosa molto complicata, ho provato a ricavare $a$ con equazione o disequazione ma viene sempre $0$. Non so come procedere...
un aiuto?
Grazie
Risposte
Hint per b): usa il limite del rapporto incrementale. (nella tua $f$ dovresti specificare che vale $x^a sin(1/x), x !=0$, $0$ per $x=0$). Affinché sia derivabile nel punto, tale limite deve esistere finito
Ciao AliceWest,
La retta tangente a $y = e^x $ passa per il punto $ T(x_0, y_0) $ e dato che $ m = f'(x_0) = e^{x_0} $ si ha:
$y_0 = e^{x_0} = m x_0 = e^{x_0} x_0 \implies x_0 = 1 \implies y_0 = e \implies m = e $
Quindi la retta di equazione $y = e x $ è la retta tangente al grafico di $y=e^x $ nel punto $T(1, e) $
"AliceWest":
a) Determinare per quale valore di $m$ la retta $y=mx$ è tangente al grafico di $y=e^x $
La retta tangente a $y = e^x $ passa per il punto $ T(x_0, y_0) $ e dato che $ m = f'(x_0) = e^{x_0} $ si ha:
$y_0 = e^{x_0} = m x_0 = e^{x_0} x_0 \implies x_0 = 1 \implies y_0 = e \implies m = e $
Quindi la retta di equazione $y = e x $ è la retta tangente al grafico di $y=e^x $ nel punto $T(1, e) $
"pilloeffe":
Ciao AliceWest,
$y_0 = e^{x_0} = m x_0 = e^{x_0} x_0 \implies x_0 = 1 \implies y_0 = e \implies m = e $
Ciao pilloeffe, grazie della risposta
ma perchè $x_0 =1$ ?
grazie feddy
Adesso ho capito perchè devo usare il $lim$ del rapporto incrementale.
Chi sa come si può applicare $lim_(h to 0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$, a quella $f$ e come da esso si ricava $a$?
Adesso ho capito perchè devo usare il $lim$ del rapporto incrementale.
Chi sa come si può applicare $lim_(h to 0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$, a quella $f$ e come da esso si ricava $a$?
"AliceWest":
ma perchè $x_0 = 1 $?
Beh, da $e^{x_0} = e^{x_0} x_0 $ si ricava subito $x_0 = 1 $
Beh, l'espressione per $f$ ce l'hai. Per $x_0=0$, hai: $f(x_0+h)=f(h)$, che per $h>0$ vale $h^a sin(1/h)$...
Grazie a entrambi adesso è chiaro 
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