Problema calcolo asintoto

[cammeddru]

ho un problema con il calcolo di un asintoto
$ (x^2+2x^-1)/(3x-2) $ per x --> + infinito viene $ 1/3x+2/9 $ ma come si arriva al risultato?
Cioè io sono arrivato a calcolare m = 1/3 , ma il termine +2/9 non so come calcolarlo , da dove viene fuori. help

[mic999]

L'asintoto obliquo è rappresentato dalla retta $y=mx+q$
$m$ l'hai trovato ed è uguale a $1/3$.

$q$ lo trovi risolvendo il $lim_{x->\infty} [ f(x)-mx]$.. risolvendo ti trovi che $q=2/9$

[cammeddru]

Il problema è che non capisco come lo calcola , proprio le operazioni. Mi servirebbe che gentilmente qualcuno me lo scriva se possibile

[mic999]

$q=lim_{x-> \infty} {x^2+2x^{-1}}/{3x-2} -{x}/{3}=lim_{x-> \infty}{3(x^2+2x^{-1})-x(3x-2)}/{3(3x-2)}=....=lim_{x->\infty}{6+2x^2}/{9x^2-6x}=2/9$

[pilloeffe]

Ciao cammeddru,

Si ha:

$q = lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] = lim_{x \to \infty} [(x^2+2x^-1)/(3x-2) - frac{x}{3}] = lim_{x \to \infty} frac{3x^2 + 6x^-1 - 3x^2 + 2x }{3(3x - 2)} = $
$ = lim_{x \to \infty} frac{2x + 6x^-1}{3(3x - 2)} = lim_{x \to \infty} frac{2x^2 + 6}{9x^2 - 6x} = lim_{x \to \infty} frac{x^2(2 + 6/x^2)}{x^2(9 - 6/x)} = lim_{x \to \infty} frac{2 + 6/x^2}{9 - 6/x} = 2/9 $

[cammeddru]

azzo... ecco perchè non mi risultava, non facevo lo stesso denominatore. Ogni volta mi dimentico alcuni passaggi e mi blocco sempre anche nelle cose più facili.