Problema analisi 3

[monica_n]

Ciao a tutti Non riesco a risolvere un esercizio di analisi 3:

Determinare il volume della regione di spazio E:={(x,y,z) $ in $ R^3 t.c. x^2+y^2+z^2<=9, x^2+y^2<25}

Avevo pensato di ricavare z dall'equazione della sfera e di risolvere l'integrale prima rispetto a questa per poi passare in coordinate polari, ma non credo sia giusto.

Qualcuno può aiutarmi? Grazie!

[quantunquemente]

diciamo che $ x^2+y^2+z^2 leq 9rArr x^2+y^2 leq9 $
quindi,secondo me ,è giusto quello che avevi pensato(sempre se ho inteso bene)

[Tyler23]

Se ho capito bene, dalle condizioni si ha una sfera di raggio 3 all'interno di un cilindro di raggio 5 centrati nell'origine. Non basterebbe calcolare il volume della sfera?

[quantunquemente]

come già scritto,direi proprio di sì

[Tyler23]

Ok!

[quantunquemente]

ciao,ora devo uscire
magari stasera con calma do un occhiata al tuo post e vedo di venirne a capo (sempre che non lo faccia prima qualcun altro )

[monica_n]

"quantunquemente":diciamo che $ x^2+y^2+z^2 leq 9rArr x^2+y^2 leq9 $
quindi,secondo me ,è giusto quello che avevi pensato(sempre se ho inteso bene)

quindi secondo te è giusto che prima mi trovi l'integrale tra [- radice(9-x^2-y^2) , +radice (9-x^2-y^2)] e poi passo in coordinate polari e calcolo l'integrale su D={( $ rho ,vartheta $ ) $ in $ R^3 t.c. $ rho in [0,3] ;vartheta in [0,2pi ] $ ??

Io in pratica è questo quello che volevo dire

[quantunquemente]

sì,io farei cosi
in pratica,devi trovare il volume della sfera,quindi volendo non ci sarebbe neanche bisogno di farlo con gli integrali tripli,però giustamente lo fai per esercitarti

edit : comunque il testo è strano(domanda a trabocchetto? )

[monica_n]

"quantunquemente":sì,io farei cosi
in pratica,devi trovare il volume della sfera,quindi volendo non ci sarebbe neanche bisogno di farlo con gli integrali tripli,però giustamente lo fai per esercitarti

edit : comunque il testo è strano(domanda a trabocchetto? )

guarda non saprei però credo che non vada bene perché se il volume della sfera è $ (4pi r^3)/3 $ facendo l'integrale in questo modo mi esce $ 2pi r^3 $

mah... Grazie mille comunque

[quantunquemente]

donna di poca fede
$ int int_(D)dxdyint_(-sqrt(9-x^2-y^2))^(sqrt(9-x^2-y^2)) dz = int int_(D)2sqrt(9-x^2-y^2) dx dy= =int_(0)^(2pi) d theta int_(0)^(3) 2rhosqrt(9-rho^2) drho=$
$=-2pi int_(0)^(3) -2rho(9-rho^2)^(1/2) drho =-2pi(-2/3cdot9^(3/2))=36pi$

[monica_n]

"quantunquemente":donna di poca fede
$ int int_(D)dxdyint_(-sqrt(9-x^2-y^2))^(sqrt(9-x^2-y^2)) dz = int int_(D)2sqrt(9-x^2-y^2) dx dy= =int_(0)^(2pi) d theta int_(0)^(3) 2rhosqrt(9-rho^2) drho=$
$=-2pi int_(0)^(3) -2rho(9-rho^2)^(1/2) drho =-2pi(-2/3cdot9^(3/2))=36pi$

oops!! Avevo dimenticato i 2/3!!! Grazie grazie grazie!!