Problema Analisi 2 su serie di funzioni

[Pier23&]

Ciao a tutti.
Chiedo, cortesemente, se qualcuno può aiutarmi a risolvere il problema in figura.
So che la risposta corretta è la D ma non capisco perchè.
Grazie mille.

[gugo82]

Hai fatto un disegno? Cosa ne hai tirato fuori?
Hai fatto qualche calcolo? Cosa ne hai dedotto?


P.S.: Per le prossime volte, cerca di evitare di inserire il testo di un esercizio mediante un'immagine: col passare del tempo questa viene cancellata dal sito di hosting e, alla lunga, il thread diventa incomprensibile, poiché manca il testo dell'esercizio.

Per inserire il testo nel post di apertura puoi copiare/incollare questo pezzo di codice:

[quote]Siano dati $alpha in RR$ e la successione di funzioni $f_n: RR -> RR$ definita da:

$f_n(x) := (n^(alpha - 7))/(n + 1) g(x - n)$

dove $g(x) = \{(x^2 - 4, ", per " |x| <= 2), (0, ", altrimenti"):}$. Delle seguenti affermazioni:

[list=a][*] $f_n$ converge puntualmente in $RR$ per ogni $alpha$,


[*] $f_n$ converge uniformemente su $RR$ per ogni $alpha$


[*] $f_n$ converge uniformemente su $RR$ se $alpha < 8$


[*] vale il passaggio al limite sotto il segno d'integrale su $[-1,1]$ per ogni $alpha$


[*] vale il passaggio al limite sotto il segno di derivata su $[2,3]$ per ogni $alpha$[/list]

le uniche corrette sono:

[list=A][*] a, b, d


[*] c, d, e


[*] c, e


[*] a, c, d, e


[*] a, b, e[/list][/quote]

che (oltre a mostrarti come formattare una lista e come usare il MathML per scrivere formule) restituisce questo output:

Siano dati $alpha in RR$ e la successione di funzioni $f_n: RR -> RR$ definita da:

$f_n(x) := (n^(alpha - 7))/(n + 1) g(x - n)$

dove $g(x) = \{(x^2 - 4, ", per " |x| <= 2), (0, ", altrimenti"):}$. Delle seguenti affermazioni:

[list=a][*:3kqhs743] $f_n$ converge puntualmente in $RR$ per ogni $alpha$,

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] $f_n$ converge uniformemente su $RR$ per ogni $alpha$

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] $f_n$ converge uniformemente su $RR$ se $alpha < 8$

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] vale il passaggio al limite sotto il segno d'integrale su $[-1,1]$ per ogni $alpha$

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] vale il passaggio al limite sotto il segno di derivata su $[2,3]$ per ogni $alpha$[/*:m:3kqhs743][/list:o:3kqhs743]

le uniche corrette sono:

[list=A][*:3kqhs743] a, b, d

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] c, d, e

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] c, e

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] a, c, d, e

[/*:m:3kqhs743]
[*:3kqhs743] a, b, e[/*:m:3kqhs743][/list:o:3kqhs743]

molto simile a quello di partenza.

[Pier23&amp;]

Grazie per il consiglio e mi scuso per non aver scritto il testo...

[pilloeffe]

Ciao Pier23&,

"Pier23&":Grazie per il consiglio e mi scuso per non aver scritto il testo...

Magari mi sbaglio, ma penso che tu possa ancora rimediare eliminando l'immagine e sostituendola col codice che ti ha già scritto gugo82...

[ghira1]

"Pier23&":Ciao a tutti.
Chiedo, cortesemente, se qualcuno può aiutarmi a risolvere il problema in figura.
So che la risposta corretta è la D ma non capisco perchè.
Grazie mille.

Puoi anche risparmiare molta fatica. (a) è (abbastanza) ovviamente vero e (b) è (abbastanza) ovviamente falso.

L'unica risposta che continene (a) ma non (b) è D. Quindi la risposta è D e non è necessario guardare (c) ecc.

[gugo82]

A guardar bene tutte le alternative, si vede che c è vera (perché puoi maggiorare con una successione numerica convergente a zero) ed anche d ed e sono vere (perché c'è convergenza uniforme sui compatti).