Probabilità gioco d'azzardo
Vi viene proposto di giocare d'azzardo.Lanciate due comuni dadi a sei facce:
se viene 7 vincete 5,se viene 9 o 5 vincete 10,se viene 3 o 11 vincete 25,negli altri casi pagate 10.Giocate tre volte a questo gioco,mediamente quanto avete vinto o perso?
se viene 7 vincete 5,se viene 9 o 5 vincete 10,se viene 3 o 11 vincete 25,negli altri casi pagate 10.Giocate tre volte a questo gioco,mediamente quanto avete vinto o perso?
Risposte
Ciao!
E' abbastanza semplice come esercizio, posta un tuo tentativo!
Ti do un input:
Le probabilità dei punteggi aumentato dalla prima alla sesta estrazione, e diminuiscono dalla settima alla dodicesima. Il primo e l'ultimo sono uguali, così come il secondo ed il penultimo.
Poi ti calcoli la vincita media moltiplicando ogni vincita o ogni perdita ottenuta per la probabilità e infine sommi tutto!
E' abbastanza semplice come esercizio, posta un tuo tentativo!
Ti do un input:
Le probabilità dei punteggi aumentato dalla prima alla sesta estrazione, e diminuiscono dalla settima alla dodicesima. Il primo e l'ultimo sono uguali, così come il secondo ed il penultimo.
Poi ti calcoli la vincita media moltiplicando ogni vincita o ogni perdita ottenuta per la probabilità e infine sommi tutto!
Io l'avevo pensato così:
la possibilità di vincere o di perdere dipende dalla probabilità di ogni numero
quindi P(2)=P(3)=P(11)=P(12)=1/18
P(4)=P(5)=P(9)=P(10)=1/9
P(6)=P(7)=P(8)=1/6
P(vincere)=P(3)+P(5)+P(7)+P(9)+P(11)*(5+10+10+25+25)=75/3=25
P(perdere)=P(2)+P(4)+P(6)+P(8)+P(10)+P(12)*(6*10)=40
le possibilità favorevoli sono 5/11 mentre quelle sfavorevoli sono 6/11
la vincita media dopo tre lanci è
M(vincita)=1*(5/11*25)+2*(5/11*25)+3*(5/11*25)=67,8
M(Perdita)=1*(6/11*40)+2(6/11*40)+3*(6/11*40)=130,8
la possibilità di vincere o di perdere dipende dalla probabilità di ogni numero
quindi P(2)=P(3)=P(11)=P(12)=1/18
P(4)=P(5)=P(9)=P(10)=1/9
P(6)=P(7)=P(8)=1/6
P(vincere)=P(3)+P(5)+P(7)+P(9)+P(11)*(5+10+10+25+25)=75/3=25
P(perdere)=P(2)+P(4)+P(6)+P(8)+P(10)+P(12)*(6*10)=40
le possibilità favorevoli sono 5/11 mentre quelle sfavorevoli sono 6/11
la vincita media dopo tre lanci è
M(vincita)=1*(5/11*25)+2*(5/11*25)+3*(5/11*25)=67,8
M(Perdita)=1*(6/11*40)+2(6/11*40)+3*(6/11*40)=130,8
scusa ma l'approccio è del tutto sbagliato
la probabilità di fare 7 è 6/36
la probabilità di fare 9 o 5 è 8/36
la probabilità di fare 3 o 11 è 4/36
consideriamo la seguente distribuzione discreta di probabilità
X .....5.......10......25.......-10
----------------------------------
p....6/36....8/36...4/36....18/36
E(X)= 5*6/36+10*8/36*+25*4/36-10*18/36=5/6
il valore medio diventa significativo quando il numero di lanci è alto
per capirci,se giochi 300 volte,ad ogni partita vinci mediamente 5/6 euro e quindi ad ogni gruppo di tre partite vinci mediamente 2,5 euro
la probabilità di fare 7 è 6/36
la probabilità di fare 9 o 5 è 8/36
la probabilità di fare 3 o 11 è 4/36
consideriamo la seguente distribuzione discreta di probabilità
X .....5.......10......25.......-10
----------------------------------
p....6/36....8/36...4/36....18/36
E(X)= 5*6/36+10*8/36*+25*4/36-10*18/36=5/6
il valore medio diventa significativo quando il numero di lanci è alto
per capirci,se giochi 300 volte,ad ogni partita vinci mediamente 5/6 euro e quindi ad ogni gruppo di tre partite vinci mediamente 2,5 euro
Io lo avrei svolto così:
Vincita media con il 7:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/6)^k*(5/6)^(3-k)*(5*k) = 5/2 = 2.5;
vincita media con 5 o 9:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(2/9)^k*(7/9)^(3-k)*(10*k) = 20/3 = 6.7;
vincita media con 3 o 11:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/9)^k*(8/9)^(3-k)*(25*k) = 25/3 = 8.3;
perdita media:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/2)^k*(1/2)^(3-k)*(10*k) = 15.
Vincita media con il 7:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/6)^k*(5/6)^(3-k)*(5*k) = 5/2 = 2.5;
vincita media con 5 o 9:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(2/9)^k*(7/9)^(3-k)*(10*k) = 20/3 = 6.7;
vincita media con 3 o 11:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/9)^k*(8/9)^(3-k)*(25*k) = 25/3 = 8.3;
perdita media:
Sommatoria(k,1,3) C(3,k)*(1/2)^k*(1/2)^(3-k)*(10*k) = 15.
anthrax,anche la tua soluzione è errata:se consulti un qualsiasi testo che parla di variabili casuali vedrai che l'unica risposta possibile è quella da me postata: non ha senso parlare di vincita media col 7,col 9 o 5 ,etc..
Io lo avevo impostato anche in questo modo:
.
Forse:
p(viene 7) = 6/36 = 1/6
p(viene 9) = 4/36 = 1/9
p(viene 5) = 4/36 = 1/9
p(viene 9 o 5) = 8/36 = 2/9
p(viene 3) = 2/36 = 1/18
p(viene 11) = 2/36 = 1/18
p(viene 3 o 11) = 4/36 = 1/9
1 – 1/6 – 2/9 – 1/9 = 1/2
(1/6)* 5 + (2/9)*10 + (1/9)*25 + (1/2)*(-10) =
= 5/6 + 20/9 + 25/9 – 5 =
= 5/6
(5/6) * 3 = 5/2
.
Forse:
p(viene 7) = 6/36 = 1/6
p(viene 9) = 4/36 = 1/9
p(viene 5) = 4/36 = 1/9
p(viene 9 o 5) = 8/36 = 2/9
p(viene 3) = 2/36 = 1/18
p(viene 11) = 2/36 = 1/18
p(viene 3 o 11) = 4/36 = 1/9
1 – 1/6 – 2/9 – 1/9 = 1/2
(1/6)* 5 + (2/9)*10 + (1/9)*25 + (1/2)*(-10) =
= 5/6 + 20/9 + 25/9 – 5 =
= 5/6
(5/6) * 3 = 5/2
così va bene
Ah, quindi avevo fatto bene...
In pratica questo è il primo tentativo che ho fatto e pensavo non andasse bene (poi è da sottolineare che io frequento il 2° Liceo Scientifico, ma frequento dei corsi di potenziamento di Matematica, perciò so fare anche questi esercizi universitari)
Un saluto a presto!! :)
In pratica questo è il primo tentativo che ho fatto e pensavo non andasse bene (poi è da sottolineare che io frequento il 2° Liceo Scientifico, ma frequento dei corsi di potenziamento di Matematica, perciò so fare anche questi esercizi universitari)
Un saluto a presto!! :)
grazie ragazzi!
ma se volessi riaprire un post che ho chiuso perché pensavo di averlo capito invece ci sono cose che ancora non mi sono chiare come faccio,scrivo un altro post uguale?
ma se volessi riaprire un post che ho chiuso perché pensavo di averlo capito invece ci sono cose che ancora non mi sono chiare come faccio,scrivo un altro post uguale?
sì
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