Principio di sostituzione degli infinitesimi: quando e come usarlo
Ciao a tutti,
ho un dubbio con un limite:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{sinx} - (1+x)^{\frac{sinx}{x}}} {\frac{sinx}{x} -cosx} \)
Il dubbio è il seguente:
posso sostituire e^sinx con e^x e sinx/x con 1 all'esponente senza far cambiare il risultato del limite, ma se provo a sostituire sinx/x al denominatore il risultato cambia.
Qual è la regola generale? Come faccio a distinguere il caso in cui poter fare la sostituzione dal caso in cui non è possibile farla?
Grazie!
ho un dubbio con un limite:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{sinx} - (1+x)^{\frac{sinx}{x}}} {\frac{sinx}{x} -cosx} \)
Il dubbio è il seguente:
posso sostituire e^sinx con e^x e sinx/x con 1 all'esponente senza far cambiare il risultato del limite, ma se provo a sostituire sinx/x al denominatore il risultato cambia.
Qual è la regola generale? Come faccio a distinguere il caso in cui poter fare la sostituzione dal caso in cui non è possibile farla?
Grazie!
Risposte
Sviluppi di Taylor. La sostituzione e' sempre possibile ma a volte non basta sostituire il primo termine per eliminare l'indeterminazione
Rispondo alla domanda nel titolo: "MAI".
Sempre meglio usare gli sviluppi di Taylor portandosi dietro gli o-piccoli (o gli O-grandi, come uno preferisce).
Sempre meglio usare gli sviluppi di Taylor portandosi dietro gli o-piccoli (o gli O-grandi, come uno preferisce).
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