Principio di Induzione

[_Fede9812]

Salve non saprei proprio come dimostrare questa disuguaglianza tramite il principio di induzione.


$ ∀ n ≥ 3 $ verificare

$ n^2≥2n+2. $

Ho provato in questo modo ma temo che ci sia qualcosa che non funzioni nel ragionamento

$ n^2≥2n+2. $ $ ∀ n ≥ 3 $
$ P(3) = 9 >= 6+2 $
$ 9 >= 8 $
$ P(n) = n^2>=2n+2 $
$ P(n+1)= (n+1)^2 >= 2(n+1)+2 $
$ n^2+2n+1>= 2n+4 $
$ n^2+2n+1>= 2(n+2) $
$ n^2>=3 $ VERA $ ∀n>=3 $


Grazie in anticipo.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Questo non è il modo corretto di porre questioni all'attenzione della community.
Leggi questo avviso e modifica il post di conseguenza.

Grazie.[/xdom]

[otta96]

Non so com'era posta prima ma ora va bene quindi merita una risposta.
Il passaggio induttivo non lo hai fatto bene perché non hai usato da nessuna parte l'ipotesi induttiva, correttamente andava fatto così: $(n+1)^2=n^2+2n+1>=(2n+2)+2n+1=4n+3>=2n+4=2(n+1)+2$, dove l'ultima disuguaglianza vale perché $2n>=1$ se $n>=3$, come nelle nostre ipotesi, e la prima valeva per l'ipotesi induttiva.

[_Fede9812]

Grazie mille