Principio di Induzione

[simrave]

Come si dimostra tramite il principio di induzione la seguente disugualianza :

x! > x^3 per ogni x>= 6

Grazie .

[pilloeffe]

Ciao simrave,

Scusa eh, ma... Non ti ha già risposto anto_zoolander qui?

[Weierstress]

Già, anto ti aveva già mostrato la base d'induzione. Adesso devi fare il passo successivo prova a far vedere che $(n+1)!>(n+1)^3$ supponendo che la relazione valga per $n$.

Ti può essere utile ricordare che $(n+1)! =(n+1)n!$; infatti a quel punto, dividendo per $(n+1)$, si arriva a $n!>(n+1)^2$, e concludere è banale... ti basta mostrare che se $n!>n^3$ a maggior ragione è maggiore di $(n+1)^2$ per $n>=6$.

P.S. Credo che il regolamento vieti di ripostare lo stesso topic, quindi fossi in te ne chiuderei uno...