Presentazione e integralone!

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti. Mi presento. Sono Leonardo, ho 19 anni e studio Ingegneria meccanica presso l'università La Sapienza di Roma.....e sono l'autore della tesina:

L'ottocento: un secolo di passaggio tra innovazioni reali e illusorie (http://www.matematicamente.it/tesine/index.htm)

detto questo passiamo al mio problema

nn riesco a calcolare il seguente integrale

$intsqrt(a^2+b^2t^2)dt$ il mio libro (marcellini sbordone - esercitazioni di matematica volume2 parte seconda pag 307) riporta come risultato:

$(t/2)sqrt(a^2+b^2t^2)+(a^2/(2b))log(bt+sqrt(a^2+b^2t^2))+costante$ consigliandomi la seguente sostituzione:

$t=(a/b)senh(w)$
$dt=(a/b)cosh(w)dw$

svolgendo i calcoli sono arrivato a integrale di partenza = $(a^2/b)((2w+2coshwsinhw)/4)=(a^2/b)(2w+sinh(2w))/4$ ma w=settsinh$(b/at)=log((b/a)t+sqrt(b^2/a^2t^2+1))$

e qui nn so più cosa fare....aiutoooo

grazie

ciao

[Sk_Anonymous]

Occorre ricordare che:
$coshw=sqrt(sinh^2w+1)=sqrt((b^2t^2)/(a^2)+1)=1/a*sqrt(b^2t^2+a^2)$
$sinh(2w)=2sinhwcoshw=2(bt)/a*1/a*sqrt(b^2t^2+a^2)=(2bt)/(a^2)*sqrt(b^2t^2+a^2)$
Inoltre:
$w=log((b/a)t+sqrt(b^2/a^2t^2+1))=log(bt+sqrt(b^2t^2+a^2))-loga$
Sostituendo nella formula da te trovata abbiamo:
Integrale=$(a^2)/(2b)*log(bt+sqrt(b^2t^2+a^2))-(a^2)/(2b)*loga+(a^2)/(4b)*(2bt)/(a^2)*sqrt(b^2t^2+a^2)+C$
Da qui',semplificando e inglobando $-(a^2)/(2b)*loga$ nella costante C,si
ha il risultato richiesto:
Integrale=$(a^2)/(2b)*log(bt+sqrt(b^2t^2+a^2))+t/2*sqrt(b^2t^2+a^2)+C$
Archimede

[Sk_Anonymous]

è vero!!!! .......grazie archimede :