Preparazione all'orale di Analisi 1
Salve a tutti! Spero questa sezione vada bene per trattare anche la preparazione all'orale dell'esame.
Volevo chiedervi, quali sono i teoremi (con dimostrazione) piu' richiesto per quest'esame?
Vi propongo qui il programma:
Programma sintetico del corso:
Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Proprietà di base delle funzioni. Funzioni elementari.
Successioni. Limiti di funzioni e di successioni. Massimo e minimo limite. Numero “e”. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi, uso dei simboli di Landau. Criterio di Cauchy.
Serie numeriche e loro convergenza. Serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto, della radice e delle somme diadiche. Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz. Convergenza assoluta e convergenza semplice. Riordinamento e teorema di Riemann. Serie di potenze.
Insiemi aperti, chiusi, compatti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di esistenza degli zeri, metodo di bisezione. Massimi e minimi, condizioni necessarie per gli estremi locali. Teorema di Weierstrass.
Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, Hospital. Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale. Derivata seconda. Funzioni convesse. Formula di Taylor e sue applicazioni.
Se ve lo state chiedendo si, il programma si ferma a Taylor, da li riprendera' Analisi 2. Questo perchè negli anni passati i due esami erano un unico esame annuale ed era Calcolo. Quest'anno per fortuna è stato spezzato.
Grazie in anticipo!
Volevo chiedervi, quali sono i teoremi (con dimostrazione) piu' richiesto per quest'esame?
Vi propongo qui il programma:
Programma sintetico del corso:
Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Proprietà di base delle funzioni. Funzioni elementari.
Successioni. Limiti di funzioni e di successioni. Massimo e minimo limite. Numero “e”. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi, uso dei simboli di Landau. Criterio di Cauchy.
Serie numeriche e loro convergenza. Serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto, della radice e delle somme diadiche. Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz. Convergenza assoluta e convergenza semplice. Riordinamento e teorema di Riemann. Serie di potenze.
Insiemi aperti, chiusi, compatti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di esistenza degli zeri, metodo di bisezione. Massimi e minimi, condizioni necessarie per gli estremi locali. Teorema di Weierstrass.
Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, Hospital. Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale. Derivata seconda. Funzioni convesse. Formula di Taylor e sue applicazioni.
Se ve lo state chiedendo si, il programma si ferma a Taylor, da li riprendera' Analisi 2. Questo perchè negli anni passati i due esami erano un unico esame annuale ed era Calcolo. Quest'anno per fortuna è stato spezzato.
Grazie in anticipo!
Risposte
Non so che dirti, dipende tantissimo dal professore chiaramente, ma a noi hanno "segnato" alcuni teoremi fondamentali, che se chiesti e non saputi portano alla bocciatura immediata.
Queste sono:
- Definizione di estremo superiore.
- Assioma di completezza di R.
- Definizione di limite reale di una successione.
- Definizione di convergenza di una serie numerica.
- Definizione di continuità di una funzione.
- Definizione di limite di una funzione.
- Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica.
- Definizione di integrale di Riemann di una funzione limitata.
Ma questo è il minimo, e non significa che basti sapere queste per passare, significa solo che se non le sai sei sicuro di non passare!
Queste sono:
- Definizione di estremo superiore.
- Assioma di completezza di R.
- Definizione di limite reale di una successione.
- Definizione di convergenza di una serie numerica.
- Definizione di continuità di una funzione.
- Definizione di limite di una funzione.
- Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica.
- Definizione di integrale di Riemann di una funzione limitata.
Ma questo è il minimo, e non significa che basti sapere queste per passare, significa solo che se non le sai sei sicuro di non passare!
Io aggiungerei i Teoremi sulle funzioni continue (Valori Intermedi, Zeri, Weierstrass) e sul calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, Fermat, Cauchy, Hopital) , beati voi che vi siete fermati lì!
Ok grazie! Se a qualcuno viene in mente altro lo aggiunga pure 
Siamo fermi li si, ma da marzo c'è Analisi 2 !
Siamo fermi li si, ma da marzo c'è Analisi 2 !
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