Potwnza ad esponente irrazionale
Qualcuno sa dirmi perchè se ho un numero x elevato ad un esponente irrazionale, devo porre la condizione x>0??
Risposte
Qualche settimana fà è già stato risposto a questa domanda, cerca meglio che la trovi.
archimede se l'hai trovata potresti darmi il link? vorrei chiarirmi le idee anke io riguardo questo fatto.
grazie
grazie
visto che Maxos aveva partecipato a quella discussione, poteva anche darti qualche indizio in più (bastava che dicesse che lui aveva partecipato, e sarebbe stato più facile trovarla:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 5779#85779
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 5779#85779
tnx
Mi son dato un occhiata all'altro post...ma mi chiedevo:
per degli $a$ irrazionali, $x^a$ si usa definirlo come $e^(a*ln(x))$ , quindi è naturale che $x$ non possa essere negativo...
Se mi sto confondendo..scusatemi, ciau
per degli $a$ irrazionali, $x^a$ si usa definirlo come $e^(a*ln(x))$ , quindi è naturale che $x$ non possa essere negativo...
Se mi sto confondendo..scusatemi, ciau
@leev
non direi che ti stai confondendo
osservo semmai che l'osservazione che tu fai va d'accordo con quello che si fa: per poter definire in modo coerente una potenza con esponente irrazionale serve avere una base positiva
se uno definisce $x^a$ come $e^(a*ln(x))$, come dici tu, allora (come dici tu) è ovvio che non ha senso per $x$ negativi
ma:
- ci sono definizioni alternative (più "naturali") come quelle evocate nell'altro post, per le quali questo fatto è meno ovvio (e uno vorrebbe comunque sapere che questi diversi approcci ti portano allo stesso risultato, sennò sarebbero guai)
- uno potrebbe pensare che la definizione che tu ricordi sia comunque inutilmente restrittiva e che magari si possa trovare un modo per estenderla anche per $x$ negative
non direi che ti stai confondendo
osservo semmai che l'osservazione che tu fai va d'accordo con quello che si fa: per poter definire in modo coerente una potenza con esponente irrazionale serve avere una base positiva
se uno definisce $x^a$ come $e^(a*ln(x))$, come dici tu, allora (come dici tu) è ovvio che non ha senso per $x$ negativi
ma:
- ci sono definizioni alternative (più "naturali") come quelle evocate nell'altro post, per le quali questo fatto è meno ovvio (e uno vorrebbe comunque sapere che questi diversi approcci ti portano allo stesso risultato, sennò sarebbero guai)
- uno potrebbe pensare che la definizione che tu ricordi sia comunque inutilmente restrittiva e che magari si possa trovare un modo per estenderla anche per $x$ negative
"Fioravante Patrone":
visto che Maxos aveva partecipato a quella discussione, poteva anche darti qualche indizio in più (bastava che dicesse che lui aveva partecipato, e sarebbe stato più facile trovarla:
chiedo venia, non ci avevo pensato
"Archimede87":
Qualcuno sa dirmi perchè se ho un numero x elevato ad un esponente irrazionale, devo porre la condizione x>0??
Questo è uno dei tanti 'concetti errati' che chissà per quanto tempo insegneranno ancora. E' singolare che da alcuni secoli ormai è accettato da tutti che una equazione algebrica a coefficienti reali possa avere per radici dei numeri complessi e invece non è acettato che una funzione di variabile reale possa assumere valori complessi. Stante la definizione stessa di 'x elevato ad esponente'...
$f(x)=x^(alpha)= e^(alpha*ln x)$ (1)
... è evidente che, essendo la funzione $ln z$ definita per tutti i valori della variabile indipendente ad eccezione di $z=0$, la (1) risulta [almeno in parte] definita per $x$ qualunque... eh si, qualunque giacchè anche il caso particolare $x=0$ fornisce...
$f(0)=0^alpha$ (2)
... la quale è nulla per $alpha>0$, per $alpha=0$ è $0^0=1$ e solo per $alpha<0$ non è definita...
Quello che vi è di 'anomalo' nella (1) invece è che, essendo il logaritmo una funzione 'polidroma', anche la (1) è 'polidroma' ma non solo. Nel caso di $alpha$ irrazionale infatti la (1) possiede infinite branche...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Chiedo scusa del ritardo e vi ringrazio delle risposte datemi. Siccome sono nuovo del forum,potreste dirmi cosa simboleggiano quelle[size=150] $[/size]??Se vado con il puntatore sulle formule non mi esce alcuna striscia gialla 
Tornando On Topic, non riesco ancora bene a capire. Allora, leggendo anche l'altro post, ci sono sul fatto che un numero elevato ad un esponente irrazionale perde l'informazione che ci dice che se è elevato ad un numero pari, esso sarà positivo mentre se elevato ad un numero dispari, esso potrà essere sia positivo che negativo in quanto un numero decimale non può essere considerato pari o dispari. Ora perchè dobbiamo porre come condizione di esistenza che la base della potenza sia maggiore di 0 e non minore?Non dovrebbe essere la stessa cosa?
vi ringrazio anticipatamente
Tornando On Topic, non riesco ancora bene a capire. Allora, leggendo anche l'altro post, ci sono sul fatto che un numero elevato ad un esponente irrazionale perde l'informazione che ci dice che se è elevato ad un numero pari, esso sarà positivo mentre se elevato ad un numero dispari, esso potrà essere sia positivo che negativo in quanto un numero decimale non può essere considerato pari o dispari. Ora perchè dobbiamo porre come condizione di esistenza che la base della potenza sia maggiore di 0 e non minore?Non dovrebbe essere la stessa cosa?
vi ringrazio anticipatamente
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