Potreste chiarirmi un dubbio su una semplice serie di funz?
Ho la seguente serie di funzione:
$sum_(n = 0)^(oo) ((x-1)/x)^n$
La richiesta è di studiarne il carattere. La mia domanda è:
quando studio la convergenza puntuale,so che devo fissare una x,così da ottenere poi una serie numerica che andrò a studiare. ma questa x dipende dal dominio della funzione??
Cioè,nell'esempio proposto, quando devo studiare la convergenza puntuale devo fissare una $x | x>1 vv x<0 $ ?
oppure devo fissare semplicemente $ x in R $, senza tenere conto del dominio?
Io penso che vada tenuto conto del dominio, però non vorrei cadere in errore.
Scusate il disturbo e la banalità della domanda!!
Grazie mille..
$sum_(n = 0)^(oo) ((x-1)/x)^n$
La richiesta è di studiarne il carattere. La mia domanda è:
quando studio la convergenza puntuale,so che devo fissare una x,così da ottenere poi una serie numerica che andrò a studiare. ma questa x dipende dal dominio della funzione??
Cioè,nell'esempio proposto, quando devo studiare la convergenza puntuale devo fissare una $x | x>1 vv x<0 $ ?
oppure devo fissare semplicemente $ x in R $, senza tenere conto del dominio?
Io penso che vada tenuto conto del dominio, però non vorrei cadere in errore.
Scusate il disturbo e la banalità della domanda!!
Grazie mille..
Risposte
Il dominio delle funzioni va tenuto in considerazione, come giustamente dici. Però non mi pare che in questo caso sia quello che dici tu.
Infatti è possibilissimo calcolare la potenza n-esima anche di un numero negativo.
Infatti è possibilissimo calcolare la potenza n-esima anche di un numero negativo.
Quindi dovrei fissare $x!=0$
Sì. Per il resto devi studiare come si comporta la serie per valori di $x$ che ricadono in determinati intervalli.
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