Potenziale di una funzione

[ale_911]

ciao ho una funzione F(x,y)= \(\displaystyle( y^2+ycos(xy)+\frac{1}{x}, 2xy+xcos(xy)) \) e devo dire se ammette potenziale e in quale insieme. Credo che sia equivalente a dire quando la forma differenziale associata sia esatta. Ora so che una forma differenziale è esatta se è definita su un insieme semplicemente connesso o se così nn fosse se il suo integrale lungo una linea chiusa contenente il "buco" è uguale a zero. In questo caso il C.E. se nn sbaglio è x$!=$0 quindi come faccio a prendere una curva chiusa che racchiude l'asse delle y)

[Quinzio]

Quindi direi...(ma non sono sicuro) che i due insiemi vanno considerati distinti.
Lungo una curva che "scavalca" l'asse y non puoi calcolare il potenziale.
Però sono solo mie idee da confermare.

[ale_911]

"Quinzio":Quindi direi...(ma non sono sicuro) che i due insiemi vanno considerati distinti.
Lungo una curva che "scavalca" l'asse y non puoi calcolare il potenziale.
Però sono solo mie idee da confermare.

grazie Quinzio