Potenziale campo vettoriale
Ciao a tutti, ho un dubbio:
Devo calcolare il potenziale di:
$F(x,y)=( ((1+x)^2+y^2)/(1+x^2+y^2), (2y)/(1+x^2+y^2) )$
Procedo:
Il dominio è tutto $RR^2$ (insieme connesso)
Quando però calcolo le derivate parziali "incrociate" ho dei problemi perché vengono diverse (evito di scrivere i conti).
In questo caso, quindi, il potenziale non esiste? Oppure esiste qualche altra via (teorema) che mi assicuri l'esistenza del potenziale (l'ho calcolato senza problemi ma non riesco a dimostrare che esiste..)?
Devo calcolare il potenziale di:
$F(x,y)=( ((1+x)^2+y^2)/(1+x^2+y^2), (2y)/(1+x^2+y^2) )$
Procedo:
Il dominio è tutto $RR^2$ (insieme connesso)
Quando però calcolo le derivate parziali "incrociate" ho dei problemi perché vengono diverse (evito di scrivere i conti).
In questo caso, quindi, il potenziale non esiste? Oppure esiste qualche altra via (teorema) che mi assicuri l'esistenza del potenziale (l'ho calcolato senza problemi ma non riesco a dimostrare che esiste..)?
Risposte
a me le derivate incrociate risultano uguali
nel caso in cui non fossero state uguali,non sarebbe esistito un potenziale perchè questa è una condizione necessaria
nel caso in cui non fossero state uguali,non sarebbe esistito un potenziale perchè questa è una condizione necessaria
Il bello è che ho pure scritto "incrociate" e invece le ho fatte entrambe rispetto ad y....la stanchezza a volte fa brutti scherzi..
Grazie
Grazie
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