Potenze nelle trasformate

[dlbp]

Buongiorno a tutti....
ma se io ho un seno elevato ad una potenza in una trasformata di Laplace o Zeta cosa mi conviene usare per portarlo in una forma più "manipolabile"?
Grazie a tutti per i consigli

[gugo82]

In ogni caso vengono fuori dei contacci...

Ad ogni modo, se l'esponente è [tex]$2$[/tex] te la puoi cavare con le formule di duplicazione del coseno, ad esempio:

[tex]$\sin^2 t= \frac{1}{2}\ (1-\cos 2t)$[/tex] o [tex]$\cos^2 t=\frac{1}{2} (1+\cos 2t)$[/tex];

mentre se l'esponente è $\geq 3$ puoi usare le formule inverse di Eulero ed il binomio di Newton, ad esempio:

[tex]$\sin^3 t=\left( \frac{1}{2\jmath} (e^{\jmath t}-e^{-\jmath t})\right)^3 =\frac{\jmath}{8} \sum_{k=0}^3 (-1)^k \binom{3}{k} e^{\jmath (3-k) t}e^{-\jmath kt}=\frac{\jmath}{8} \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k} e^{\jmath (3-2k) t}$[/tex]

oppure [tex]$\cos^3 t =\frac{1}{8} \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k} e^{\jmath (3-2k)t}$[/tex].