Potenza con funzione logaritmica

[rossiii1]

Salve,
Qualcuno può spiegarmi come si ricava la seguente relazione?
$a^(ln(x)) = x^(ln(a))$

[killing_buddha]

Per esempio, a partire da $2=1$.










Perché è falsa.

[pilloeffe]

"killing_buddha":Perché è falsa.

Ciao killing_buddha, perché dici che è falsa? Magari mi sta sfuggendo qualcosa, ma applicando il logaritmo naturale ai due membri della relazione citata da rossiii si ottiene qualcosa di vero:

$ a^(ln(x)) = x^(ln(a)) $

$ln a^(ln(x)) = ln x^(ln(a)) \implies ln(x) ln(a) = ln(a) ln(x) $

D'altronde, fissato $a > 0 $, $a \ne 1 $, $\AA x > 0 $ si può scrivere:

$a^{log_a (x)} = x $

Ricordando la formula del cambiamento di base dei logaritmi $ log_a (x) = frac{ln(x)}{ln(a)} $ si ottiene la relazione citata da rossiii.

[gugo82]

"rossiii":Salve,
Qualcuno può spiegarmi come si ricava la seguente relazione?
$a^(ln(x)) = x^(ln(a))$

Fatte salve le ipotesi del caso, cioè $a,x>0$, puoi ragionare così.
Hai $a=e^(ln(a))$, quindi $a^(ln(x))=e^(ln(a)ln(x))=e^(ln(x^(ln(a))))=x^(ln(a))$ usando semplicemente la definizione del logaritmo.

[rossiii1]

Ok grazie ancora ragazzi per la disponibilita che dimostrate. Ho capito molto bene.

[killing_buddha]

Aha, ultimamente mi succede spesso di sbagliarmi o di non capire le domande! Sarà l'età.