Portare un numero negativo sotto radice

[Dany_951]

Ciao a tutti.

Studiando il limite $lim_(xto0^+)logx/sqrt(1+2log^2x)$ mi sono imbattuto in un problema alquanto elementare, che però mi ha messo in difficoltà


Vi posto la soluzione completa:


Opero la sostituzione $y=logx$

$lim_(xto0^+)logx/sqrt(1+2log^2x)=lim_(yto-oo)y/sqrt(1+2y^2)$


E ancora $z=-y$

$lim_(yto-oo)y/sqrt(1+2y^2)=lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2(-z)^2)$


Ora il passaggio finale CORRETTO

$lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2z^2)=-lim_(zto+oo)z/sqrt(1+2z^2)=-lim_(zto+oo)sqrt(z^2/(1+2z^2))=-1/sqrt(2)$


Ecco, quello che non capisco è perché, nell'ultimo passaggio non possa fare una cosa del genere:

$lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2z^2)=lim_(zto+oo)sqrt((-z)^2/(1+2z^2))=lim_(zto+oo)sqrt(z^2/(1+2z^2))=1/sqrt(2)$


Help

[Matnice]

Non ho mai fatto quel passaggio di elevare e poi fare la radice per risolvere un limite, non saprei con esattezza perchè non puoi fare quella operazione! Controlla i segni magari hai sbagliato un segno.
Ma perchè hai fatto due sostituzioni?
Ne bastava una senza complicarti la vita, già con la prima il limite si semplifica parecchio.

[gugo82]

Semplicemente perché \(\sqrt{(-z)^2} \neq -z\) per \(z>0\).

[Dany_951]

ah ecco grazie

[kobeilprofeta]

in generale $sqrt(x^2)=|x|$ e non semplicemente ad $x$.