Polinomio di Taylor per calcolare limiti

[Maltese1]

Devo utilizzare lo sviluppo di Tylor per calcolare il seguente limite

$\lim_{x \to \0}\frac{\sen x^2 - \sen^2 x}{(\cos x -1)^2 x}$

calcolando al denominatore

$\lim_{x \to \0}\frac{}{[1+ \frac{x^2}{2} -1 + o(x^2)]^2 x}=\frac{}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x}$

sappiamo che dobbiamo arrivare al quarto ordine anche al numeratore

$\lim_{x \to \0}\frac{x^2 +o(x^2) - [x^2 - \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)]}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x}

$\lim_{x \to \0}\frac{ \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x}

ma ora?cosa ho sbagliato?il mio dubbio è quella x al denominatore..

[Raptorista1]

Non ho capito che fine fa quell'$o(x^2)$ al numeratore: non è che potrebbe "interferire" con i termini in $x^4$?

[faximusy]

$(sin(x^2)-sen^2x) \sim x^4/3$

$(cosx-1)^2 \sim x^4/4$

Quindi il risultato è $4/3$


Non ho capito quello che hai fatto

[Maltese1]

faximusy anche io sono arrivato alla conclusione che

$(\cos x -1)^2 \sim \frac{x^4}{4}

ma il mio dubbio è che io al denominatore ho $(\cos x -1)^2 \cdot x

[faximusy]

Accidenti! Scusami maltese! Non lo avevo visto quel $x$ clandestino

Allora il risultato è $oo$, perchè hai il limite a $0$ di $n/x$, dove $n$ è un numero qualsiasi