Polinomio di Taylor di 3°grado

[MarioMario2]

Buonasera a tutti devo trovare il polinomio di Taylor di grado 3 della funzione $f(x)=e^(cos(x)-1)$ in $X0=0$

Dato che $e^x= 1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o(x^3)$
e $cos(x)-1=-(x^2)/2+o(x^3)$
allora: $f(x)=e^(cos(x)-1)=1+(-(x^2)/2+o(x^3))+((-(x^2)/2+o(x^3))^2)/2+((-(x^2)/2+o(x^3))^3)/8+o(x^3)$
Dov'è l'errore?

[Quinzio]

Io non vedo nessun errore. Però tu devi finire l'esercizio

[MarioMario2]

Se fin qui è corretto allora:
$f(x)=1-(x^2)/2+(x^4)/4*1/2-(x^6)/8*1/8+o(x^3)$

$f(x)=1-(x^2)/2+(x^4)/8-(x^6)/64+o(x^3)$

Ma la soluzione secondo il libro è: $f(x)=1-(x^2)/2+o(x^2)$
Quindi dev'è che sbaglio?

[Quinzio]

"Sbagli" nel senso che devi capire meglio come funzionano gli o-piccolo
$+...+x^4+o(x^3)=+...+o(x^3)$, per $x \to 0$

[MarioMario2]

in èffetti ho problemi con gli o-piccolo. Per favore potresti essere più preciso? Ho rivisto gli appunti ma non capisco gli errori!