Polinomi di taylor - metodo
Salve a tutti, sono nuovo e ne approfitto per salutarvi e ringraziarvi, seguo molto il vostro sito.
Non ho grossi problemi a comprendere Lo sviluppo in serie di taylor o McLaurin. Il mio problema sta nel fatto che il prof, in sede di esame, mette delle funzioni mooooolto macchinose da sviluppare. Vi faccio un esempio:
è necessario uno sviluppo dentro l'altro. Il mio procedimento (e anche il suo) sarebbe quello di sviluppare $ e^-x $ e poi inserire lo sviluppo $ 1-e^-x=t $ dentro lo sviluppo di $ cos(t) $ .
In pratica riuscirete facilmente a vedere che diventa un inferno con polinomi di 2°/4°/6° grado e conti facilissimi da sbagliare, in sede di esame sopratutto. Anche eliminando i fattori di ordine superiore al 6° devo comunque fare i doppi/tripli/quadrupli prodotti. tutto ciò diventa una cosa esasperante.
La domanda è: Mi sapete consigliare qualche metodo che non vedo/ignoro per uscirne prima?
grazie a tutti!
Non ho grossi problemi a comprendere Lo sviluppo in serie di taylor o McLaurin. Il mio problema sta nel fatto che il prof, in sede di esame, mette delle funzioni mooooolto macchinose da sviluppare. Vi faccio un esempio:
Senza calcolare esplicitamente le derivate successive della funzione, determinare il valore di$ f^6(0) $ .
$ f(x)=cos(1-e^-x) $
è necessario uno sviluppo dentro l'altro. Il mio procedimento (e anche il suo) sarebbe quello di sviluppare $ e^-x $ e poi inserire lo sviluppo $ 1-e^-x=t $ dentro lo sviluppo di $ cos(t) $ .
In pratica riuscirete facilmente a vedere che diventa un inferno con polinomi di 2°/4°/6° grado e conti facilissimi da sbagliare, in sede di esame sopratutto. Anche eliminando i fattori di ordine superiore al 6° devo comunque fare i doppi/tripli/quadrupli prodotti. tutto ciò diventa una cosa esasperante.
La domanda è: Mi sapete consigliare qualche metodo che non vedo/ignoro per uscirne prima?
grazie a tutti!
Risposte
Purtroppo i calcoli vanno fatti, diciamo che sei hai abbastanza occhio da capire quali fattori supereranno il grado che ti serve, puoi limitarti a non calcolarli e saltarli senza doverli prima calcolare e poi eliminare. Mi sembra comunque uno sviluppo abbastanza semplice quello da te proposto
Si, concettualmente è abbastanza semplice. ma considera che non capita mai (o quasi) un cubo di polinomio, mi sono fatto prendere dallo sconforto all'idea di farlo all'esame. purtroppo sbaglio i conti con una facilità estrema.
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