Poli semplici in una funzione
Ho questa funzione:
(2+2e^(iPix))/(1-x^2)^2
Il mio professore dice che ha 2 poli semplici in x=1 e x=-1
Ma non ha 2 poli doppi in questi punti???
Ho provato con taylor ma mi viene che
il numeratore è:
-P1^2x^2/2+Pixi+2+o(x^2)
Ma nn mi sembra che faccia diventare il denominatore com dice il professore.
Come ha fatto a dirlo?
Grazie
(2+2e^(iPix))/(1-x^2)^2
Il mio professore dice che ha 2 poli semplici in x=1 e x=-1
Ma non ha 2 poli doppi in questi punti???
Ho provato con taylor ma mi viene che
il numeratore è:
-P1^2x^2/2+Pixi+2+o(x^2)
Ma nn mi sembra che faccia diventare il denominatore com dice il professore.
Come ha fatto a dirlo?
Grazie
Risposte
Per dire se x=a e' un polo semplice c'e' un metodo molto veloce: si moltiplica la funzione per (x-a) se la funzione cosi' ottenuta NON ha un polo in a allora vuol dire che il polo era semplice.
Per dire se x=a e' un polo di ordine m basta moltiplicare per (x-a)^m...
Altrimenti dovresti fare lo sviluppo di Laurent e guardare i coefficienti C_k dei k negativi nello sviluppo:
f(x) = sum [ -\infty < k < \infty ] C_k ( x - x_0 )^k
Se x_0 e' una singolarita' isolata allora l'ordine del polo e' il massimo |k| con k<0 t.c. C_k != 0. (a meno che la singolarita' non sia una singolarita' essenziale e quindi si abbiano infiniti C_k != 0).
Comunque questo metodo e' senzaltro molto piu' lungo ed e' preferibile usare il primo quando si puo'. (nel caso di funzioni trascendenti usare il primo metodo puo' risultare piu' complicato di questo)
*** EDIT ***
Cancellato il PS
Per dire se x=a e' un polo di ordine m basta moltiplicare per (x-a)^m...
Altrimenti dovresti fare lo sviluppo di Laurent e guardare i coefficienti C_k dei k negativi nello sviluppo:
f(x) = sum [ -\infty < k < \infty ] C_k ( x - x_0 )^k
Se x_0 e' una singolarita' isolata allora l'ordine del polo e' il massimo |k| con k<0 t.c. C_k != 0. (a meno che la singolarita' non sia una singolarita' essenziale e quindi si abbiano infiniti C_k != 0).
Comunque questo metodo e' senzaltro molto piu' lungo ed e' preferibile usare il primo quando si puo'. (nel caso di funzioni trascendenti usare il primo metodo puo' risultare piu' complicato di questo)
*** EDIT ***
Cancellato il PS
si ma nel mio caso cosa diresti?
grazie.
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