Piccolo dubbio su punto di flesso
Se ho una funzione derivabile su un insieme $I-{x_0}$ con $x_0\in I$ e accade che per $x_0-\delta0$), si può dire che $x_0$ è punto di flesso visto che non esiste in $x_0$ la derivata prima e quindi, di conseguenza, la seconda?
Risposte
Un attimino. Io ho semplicemente guardato il grafico e so che non esiste la derivata nel punto di ascissa $x=0$.
Nel grafico si vede che la funzione è convessa per i valori di $x$ negativi, mentre è concava per valori di $x$ positivi.
Come dovrei interpretare il punto $x=0$ ?
Nel grafico si vede che la funzione è convessa per i valori di $x$ negativi, mentre è concava per valori di $x$ positivi.
Come dovrei interpretare il punto $x=0$ ?
Orlok come puoi vedere questa discussione è completamente impantanata fin dal principio. A intervalli regolari ritorni ciclicamente alla domanda di partenza. Il problema è solo uno: nonostante te lo abbia chiesto ormai tre volte, ancora non hai scritto cosa intendi tu per punto di flesso. Apri il libro, o gli appunti se hai seguito un corso, e riporta la definizione che trovi. Solo così ti si potranno dare risposte sensate.
"dissonance":???
[quote="pier.armeli"]Lo $0$ non andrebbe incluso perché in $0$ è sia concava sia convessa.
Che cosa significa "convessa in un punto"???
Continuo poi ad esprimere il mio disappunto per l'uso allegro della Matematica che avete fatto in questo topic.
Domanda: "Si può dire che il punto tot è di flesso?"
La risposta giusta è: "non so, prima dovresti dirci cosa intendi per punto di flesso".
Invece si è farneticato di "graficamente il punto è di flesso ma se si fa passare da una particolare definizione..." e cose del genere, tutte senza senso: se un oggetto non è definito, in matematica NON ESISTE. Orlok la definizione non ce l'ha detta, e quindi stiamo ancora qui a parlare delle cose che non esistono. Se per voi va bene, liberi di parlare in libertà; io però avviso che quella di questo topic NON è matematica.[/quote]
Mi scuso per aver scritto graficamente, che in seguito comunque non ho ripreso. Poi, usando la definizione di punto angoloso (sinteticamente: derivata destra in quel punto diversa da quella sinistra) si è capito di cosa si trattava. Mi scuso anche per aver detto che è convessa in un punto. Volevo dire che in un qualsiasi intorno di 0 la funzione è sia concava sia convessa.
Comunque, non mi sembra particolarmente complicato dire: "Ok, mi attengo ad una qualsiasi definizione di flesso (che sono pressocché uguali) presente su un libro di quinta liceo, oppure di Analisi I del primo anno di università". Orlok non l'ha detto, ma comunque da quello che si è capito, era ciò che intendeva.
"pier.armeli":OK. Non sono d'accordo con la terminologia usata (la convessità è una proprietà globale, come tu sai benissimo, e parlare di convessità in un punto è secondo me una nota stonata), ma se ci sono delle definizioni precise non ho problemi. [edit]Ripensandoci questa definizione non va bene. Infatti le uniche funzioni simultaneamente concave e convesse in un intervallo sono i polinomi di primo grado: dire "una funzione è simultaneamente concava e convessa in ogni intorno di $0$" equivale quindi a dire "la funzione è un polinomio di primo grado" e questo è falso per la funzione in questione. Meglio lasciare cadere questa convessità in un punto che porterà solo problemi, IMHO.[/edit]
Volevo dire che in un qualsiasi intorno di 0 la funzione è sia concava sia convessa.
Per il resto, io invece direi che il nocciolo della questione è proprio sapere quale definizione sia adottata da Orlok. Una volta chiarito questo, la questione si esaurirà da sola; se invece questo non viene chiarito, si potrebbe continuare a parlare all'infinito senza risolvere nulla.
"dissonance":OK. Non sono d'accordo con la terminologia usata (la convessità è una proprietà globale, come tu sai benissimo, e parlare di convessità in un punto è secondo me una nota stonata), ma se ci sono delle definizioni precise non ho problemi.
[quote="pier.armeli"]Volevo dire che in un qualsiasi intorno di 0 la funzione è sia concava sia convessa.
Per il resto, io invece direi che il nocciolo della questione è proprio sapere quale definizione sia adottata da Orlok. Una volta chiarito questo, la questione si esaurirà da sola; se invece questo non viene chiarito, si potrebbe continuare a parlare all'infinito senza risolvere nulla.[/quote]
Il fatto della convessità in 0 è stata una svista!
Da quello che posso aver capito si tratta di una generica definizione che si può trovare ad esempio sui libri per i licei scientifici (che sono pressocché copiati uno dall'altro). Certamente, quella esatta deve dircela lui.
Ah ... non è che per caso mi sai aiutare con l'integrale triplo? .. ho aperto un post verso mezzogiorno ..
Allora, proprio la definizione di punto di flesso negli appunti non ce l'ho e sinceramente non sapevo (e tutt'ora non ne capisco il motivo) che esistessero definizioni "ad hoc" anziché universali o.o
Secondo quello che c'è scritto nel Marcellini-Sbordone, se in un punto la derivata non è definita, quel punto non può essere punto di flesso neanche se la derivata seconda cambia segno in quel punto.
Il dubbio mi era sorto proprio per questo. Essendo la funzione non derivabile due volte in un punto (se non lo è una volta, figuriamoci due), come fa ad essere quel punto un punto di flesso ?
Secondo quello che c'è scritto nel Marcellini-Sbordone, se in un punto la derivata non è definita, quel punto non può essere punto di flesso neanche se la derivata seconda cambia segno in quel punto.
Il dubbio mi era sorto proprio per questo. Essendo la funzione non derivabile due volte in un punto (se non lo è una volta, figuriamoci due), come fa ad essere quel punto un punto di flesso ?
"Orlok":
Allora, proprio la definizione di punto di flesso negli appunti non ce l'ho e sinceramente non sapevo (e tutt'ora non ne capisco il motivo) che esistessero definizioni "ad hoc" anziché universali o.o
Su questo concordo pienamente. Ma ormai ho capito com'è la storia, poco fa ho avuto un problema per la definizione di punto di sella!!
"Orlok":
Secondo quello che c'è scritto nel Marcellini-Sbordone, se in un punto la derivata non è definita, quel punto non può essere punto di flesso neanche se la derivata seconda cambia segno in quel punto.
Però questa non è una vera e propria definizione. E' solo una condizione necessaria affinché un punto sia di flesso.
Che nel mio caso basta e avanza, no?
"Orlok":
Che nel mio caso basta e avanza, no?
Nel tuo caso significherebbe non essere di flesso.
"dissonance":OK. Non sono d'accordo con la terminologia usata (la convessità è una proprietà globale, come tu sai benissimo, e parlare di convessità in un punto è secondo me una nota stonata), ma se ci sono delle definizioni precise non ho problemi. [edit]Ripensandoci questa definizione non va bene. Infatti le uniche funzioni simultaneamente concave e convesse in un intervallo sono i polinomi di primo grado: dire "una funzione è simultaneamente concava e convessa in ogni intorno di $0$" equivale quindi a dire "la funzione è un polinomio di primo grado" e questo è falso per la funzione in questione. Meglio lasciare cadere questa convessità in un punto che porterà solo problemi, IMHO.[/edit]
[quote="pier.armeli"]Volevo dire che in un qualsiasi intorno di 0 la funzione è sia concava sia convessa.
Per il resto, io invece direi che il nocciolo della questione è proprio sapere quale definizione sia adottata da Orlok. Una volta chiarito questo, la questione si esaurirà da sola; se invece questo non viene chiarito, si potrebbe continuare a parlare all'infinito senza risolvere nulla.[/quote]
Scusa, ma $y=x^3$ non è convessa per $x<0$ e concava per $x>0$?
Ma è così ragazzi, le definizioni non sono universali. Quando c'è un dubbio occorre sempre specificarle. Ecco, per esempio, nel caso di piero c'era un problema analogo con il "punto di sella": secondo certi autori il punto di sella è una cosa, secondo altri è un'altra; ma è così su moltissime cose, specialmente riguardanti la matematica risalente a prima del '900. Sicuramente sarà colpa della scarsa possibilità di comunicazione che c'era all'epoca.
Detto questo, @Orlok: Ma tu stavi veramente interrogandoti su una questione riguardante un punto di flesso senza averne presente la definizione? E allora su cosa stavi ragionando, se non sull'aria fritta?
Detto questo, @Orlok: Ma tu stavi veramente interrogandoti su una questione riguardante un punto di flesso senza averne presente la definizione? E allora su cosa stavi ragionando, se non sull'aria fritta?
"pier.armeli":Appunto. Non è simultaneamente concava e convessa, come dicevi tu, in nessun intervallo.
Scusa, ma $y=x^3$ non è convessa per $x<0$ e concava per $x>0$?
"dissonance":Appunto. Non è simultaneamente concava e convessa, come dicevi tu, in nessun intervallo.[/quote]
[quote="pier.armeli"]Scusa, ma $y=x^3$ non è convessa per $x<0$ e concava per $x>0$?
Ma se prendi $(-1,1)$, li in parte è concava e in parte è convessa. Quindi non è soltanto concava oppure soltanto convessa. Per questo, intendevo dire che in quell'intervallo è simultaneamente (ma comunque non alternativamente in ogni minuscolo punto della retta reale, ma in intervalli ben definiti) concava e convessa. Comunque è una cosa detta così .. l'ho detto tanto per interderci, sicuramente ci saranno definizioni più rigorose per questo.
Ma i matematici, che sono veramente molto molto rigorosi, ancora nel 2010 non sono riusciti a mettersi d'accordo su un paio di definizioni di analisi matematica? Mi stupisco di averlo scoperto solo ora e non qualche anno fa quando ho iniziato l'analisi!
[mod="Fioravante Patrone"]Visto che l'utente Orlok ha posto una questione
Visto che dissonance ha subito messo in evidenza il punto essenziale, sul quale è necessario un chiarimento:
https://www.matematicamente.it/forum/pic ... tml#410326
Visto che pier.armeli continua ad intervenire accumulando sciocchezze una sull'altra
CHIUDO questo thread.
Invito Olrok a ripresentare la sua domanda, se lo desidera, in un nuovo post. Nel quale non sarà consentito a pier.armeli di intervenire. Questo è infatti un forum di matematica, non di parole in libertà.[/mod]
Visto che dissonance ha subito messo in evidenza il punto essenziale, sul quale è necessario un chiarimento:
https://www.matematicamente.it/forum/pic ... tml#410326
Visto che pier.armeli continua ad intervenire accumulando sciocchezze una sull'altra
CHIUDO questo thread.
Invito Olrok a ripresentare la sua domanda, se lo desidera, in un nuovo post. Nel quale non sarà consentito a pier.armeli di intervenire. Questo è infatti un forum di matematica, non di parole in libertà.[/mod]
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