Piccolo dubbio equazione differenziale
Stavo risolvendo questa equazione:
$ y'''-2y''+y'=1+sinx $
$ y=C_1e^x+xC_2e^x+cosx/2 + ...$
L'altra soluzione particolare da aggiungere è quella data da:
$ y'''-2y''+y'=1 $
E trovo $ y_1=x^0 e^(0x) Q(x) $ con Q(x) dello stesso grado di 1, quindi lo chiamo A.
$ y_1 = A $
Normalmente trovo il valore di A calcolando le derivate di $y_1$ fino all'ordine dell'equazione e poi sostituendole nella stessa. In questo caso tutte le derivate sono zero, quindi ho:
$ y'''-2y''+y'=1 -> 0-0+0= 1 $
e $ y $ non compare, quindi non posso determinare A.
Avevo pensato di integrare, ma non penso si faccia così perché ottengo A = x, che è impossibile perché A è di grado zero.
Come posso risolvere in questi casi?
$ y'''-2y''+y'=1+sinx $
$ y=C_1e^x+xC_2e^x+cosx/2 + ...$
L'altra soluzione particolare da aggiungere è quella data da:
$ y'''-2y''+y'=1 $
E trovo $ y_1=x^0 e^(0x) Q(x) $ con Q(x) dello stesso grado di 1, quindi lo chiamo A.
$ y_1 = A $
Normalmente trovo il valore di A calcolando le derivate di $y_1$ fino all'ordine dell'equazione e poi sostituendole nella stessa. In questo caso tutte le derivate sono zero, quindi ho:
$ y'''-2y''+y'=1 -> 0-0+0= 1 $
e $ y $ non compare, quindi non posso determinare A.
Avevo pensato di integrare, ma non penso si faccia così perché ottengo A = x, che è impossibile perché A è di grado zero.
Come posso risolvere in questi casi?
Risposte
E se invece avessi un 1/x al posto dell'1?
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