Piccola domanda su Q denso in R

[Domodossola1]

Salve a tutti avrei una piccola domanda da porvi sulla densità di Q in R o meglio sulla sua dimostrazione. \(\displaystyle Q \) denso in \(\displaystyle R \)vuol dire che per ogni coppia di numeri reali \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \) con \(\displaystyle a
La dimostrazione parte cosi:
consideriamo
\(\displaystyle a0 \), sia \(\displaystyle n \in R \) tale che \(\displaystyle n>\frac{1}{b-a} \) si avrà \(\displaystyle nb-na>1 \)
Prendiamo il più piccolo numero naturale \(\displaystyle m\in N \) tale che \(\displaystyle na ma allora \(\displaystyle na
quindi na
E' cosi giusto? quello che mi domandavo io è la seguente cosa: ma la scenta di \(\displaystyle n>\frac{1}{b-a} \) da cosa dipende? è presa in modo convenzionale per dimostrarla o deriva da qualcosa di specifico?

Grazie a tutti per l'attenzione..baci..Martina

[Seneca1]

Per prima cosa è $n in NN$.

Bene, la scelta di $n$ è fatta in modo tale da far funzionare le maggiorazioni...

[Domodossola1]

il secondo è m per non confonderlo con il primo..cmqmaggiorazioni? dove funzionano in questo modo?

[Seneca1]

$n$ è un numero naturale, è lecito sceglierlo al di sopra di un certo numero... Prendendo $1/(b-a)$ si riesce ad arrivare a $m < b n$. Vedi dove interviene?

[Sk_Anonymous]

@Domodossola: il tutto in virtù della proprietà di Archimede (\(\displaystyle \mathbb{N} \) non è superiormente limitato).

[Domodossola1]

delirium ok la conosco a proprietà di archimede quindi essendo illimitato superiormente posso sempre trovare quel tipo di n che mi da quel risultato..è cosi? grazie ad entrambi