Piccola domanda su funzione integrale
Ciao, $F(x)= int_0^x f(x)dx$ è continua dove è definita?
La risposta dovrebbe essere no perchè una funzione potrebbe avere qualche punto in cui non esiste all'interno di un intervallo dato, giusto?
$F(x)= int_0^x f(x)dx$ è derivabile dove è definita? Questa sinceramente non la so..
Un ultimo dubbio...
Sia $D=(-oo;0)(0;+oo)$ e$ f:D->D$ una funzione derivabile in $D$. Allora $f'(x)>0$ per ogni $x in \mathbb{R}$ allora $f$ è cresciente in $\mathbb{R}$ ? Si
La risposta dovrebbe essere no perchè una funzione potrebbe avere qualche punto in cui non esiste all'interno di un intervallo dato, giusto?
$F(x)= int_0^x f(x)dx$ è derivabile dove è definita? Questa sinceramente non la so..
Un ultimo dubbio...
Sia $D=(-oo;0)(0;+oo)$ e$ f:D->D$ una funzione derivabile in $D$. Allora $f'(x)>0$ per ogni $x in \mathbb{R}$ allora $f$ è cresciente in $\mathbb{R}$ ? Si
Risposte
Se $f$ è continua su $D$, allora $F(x)$ è derivabile per ogni $x\in D$ e quindi anche continua. Non hai informazioni su $f$?
A parte il fatto che è "crescente" e non "cresciente", se $f'(x)>0$ allora $f$ e crescente separatamente sui due intervalli, ma non su tutto $RR$ (esempio: $f(x)=-\frac{1}{x}$).
A parte il fatto che è "crescente" e non "cresciente", se $f'(x)>0$ allora $f$ e crescente separatamente sui due intervalli, ma non su tutto $RR$ (esempio: $f(x)=-\frac{1}{x}$).
Nessuna informazione in più su $f$... Ma è giusta la mia risposta alla prima domanda?
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