Piccola curiosità sul calcolo integrale
premetto che sto studiando gli integrali sul libro del liceo e non so secondo che definizione li spiegano (reimann ecc).
conosco il concetto di differenziale come strumento di approssimazione puntuale di una funzione.
mi interesserebbe sapere perchè nel calcolo integrale viene inserito il termine dx... che significa? che ruolo ha dx nel calcolo della nostra primitiva?
grazie
conosco il concetto di differenziale come strumento di approssimazione puntuale di una funzione.
mi interesserebbe sapere perchè nel calcolo integrale viene inserito il termine dx... che significa? che ruolo ha dx nel calcolo della nostra primitiva?
grazie
Risposte
Nel calcolo della primitiva non ha nessun ruolo.
Il problema è che la gente confonde la primitiva con l'integrale! Calcolare la primitiva non vuol dire fare l'integrale.
Come ho gia detto in un altro intervento, non riesco a capire perchè molti libri si ostinino a considerare integrali anche gli "integrali indefiniti".
Un integrale è: calcola l'area sottesa alla funzione f(x) (area con segno) tra a e b, con a e b eventualente variabili. Valutare la primitiva è solo uno dei tantissimi modi con cui si puo calcolare un integrale.
Quando parliamo di integrale definito il ruolo di dx è chiaro. Pensa di voler calcolare l'integrale di f(x) tra a e b dividendo l'intervallo in N parti, a questo punto avrai un deltax=(b-a)/N. Se vuoi calcolare l'integrale devi fare la somatoria di f(xi)*deltax con i che va da 1 ad N (o da 0 a N-1, come ti pare...).
Se adesso prendi il limite per N che va ad infinito, otterrai deltax che tende a zero e in questo caso lo chiami dx e la tua sommatoria avrà infiniti termini e si trasforma in un integrale.
Quella che ti ho dato è una definizione mooooolto terra-terra. Ci sarebero una miriade di altre cose da precisare e raffinare, ma credo che per iniziare sia meglio stare sul semplice.
Il problema è che la gente confonde la primitiva con l'integrale! Calcolare la primitiva non vuol dire fare l'integrale.
Come ho gia detto in un altro intervento, non riesco a capire perchè molti libri si ostinino a considerare integrali anche gli "integrali indefiniti".
Un integrale è: calcola l'area sottesa alla funzione f(x) (area con segno) tra a e b, con a e b eventualente variabili. Valutare la primitiva è solo uno dei tantissimi modi con cui si puo calcolare un integrale.
Quando parliamo di integrale definito il ruolo di dx è chiaro. Pensa di voler calcolare l'integrale di f(x) tra a e b dividendo l'intervallo in N parti, a questo punto avrai un deltax=(b-a)/N. Se vuoi calcolare l'integrale devi fare la somatoria di f(xi)*deltax con i che va da 1 ad N (o da 0 a N-1, come ti pare...).
Se adesso prendi il limite per N che va ad infinito, otterrai deltax che tende a zero e in questo caso lo chiami dx e la tua sommatoria avrà infiniti termini e si trasforma in un integrale.
Quella che ti ho dato è una definizione mooooolto terra-terra. Ci sarebero una miriade di altre cose da precisare e raffinare, ma credo che per iniziare sia meglio stare sul semplice.
Il simbolo $f(xi)$ mi sa tanto di Bramanti - Pagani - Salsa...
Hai studiato lì, Marco?
Hai studiato lì, Marco?
ti ringrazio marco
Si, ho uato quello (quello in 2 volumi, veramente bello) ma sinceramente non mi ricordavo che lo usasse! E' semplicemente un retaggio del modo in cui scrivo i programmi quando devo fare qualcosa al computer.
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