Piano tangente sostegno superficie parametrica

[zio_mangrovia]

Come si trova il piano tangente al sostegno della superficie parametrica $Φ(u, v) = (u^3v − v^2, u^3 + v^3, uv)$ in $0,1,0$ ?

[Weierstress]

Quante coordinate ha quel punto?

Comunque, ti do un consiglio. Se proprio non sai come fare qualcosa, e questo qualcosa è un esercizio standard, cerca su google! Questo è uno dei primi risultati.

[dissonance]

"Weierstress":Se proprio non sai come fare qualcosa, e questo qualcosa è un esercizio standard, cerca su google!

Aaargghh!!! So che tutti fanno così ma disapprovo questo consiglio, almeno per chi è alle prime armi.

[Weierstress]

L'utente era venuto sul forum con l'intenzione di farsi spiattellare la soluzione, più che di chiedere chiarimenti. A questo punto tanto vale, per risparmiare il tempo di tutti, cercare su google. Questo era lo spirito del suggerimento

Alla fine, comunque, quando ci si approccia ad un argomento non c'è niente di male a cercarsi qualche esempio su Internet se non si ha un eserciziario o non si frequenta il corso...

[dissonance]

Non c'è niente di male nell'usare Internet per studiare, anzi, se fatto con criterio può essere una carta vincente. Io vorrei solo mettere in guardia dal materiale fasullo di cui la rete è piena, e anche dal rischio di disperdersi.

[zio_mangrovia]

"Weierstress":L'utente era venuto sul forum con l'intenzione di farsi spiattellare la soluzione, più che di chiedere chiarimenti. A questo punto tanto vale, per risparmiare il tempo di tutti, cercare su google. Questo era lo spirito del suggerimento

Alla fine, comunque, quando ci si approccia ad un argomento non c'è niente di male a cercarsi qualche esempio su Internet se non si ha un eserciziario o non si frequenta il corso...

Aggiungo che con lo spiattellamento non ha un gran successo per chi non ha grandi nozioni di analisi, infatti non arriverei così facilmente a capire la soluzione indicata. Il mio scopo era di avere una traccia sia di studio che di risoluzione per affrontare gli esercizi che ho postato ma mi rendo conto di essermi espresso male.

[Weierstress]

Su questo ti do perfettamente ragione, dissonance. Diciamo che uno studente universitario (in genere) dovrebbe ormai aver maturato abbastanza esperienza da distinguere siti farlocchi da siti affidabili. Adesso, sicuramente c'è in giro di meglio, ma se uno trova qualcosa su ****, ad esempio, può stare abbastanza tranquillo che sia roba corretta, anche se magari semplificata. Poi l'ideale è chiaramente avere un buon libro a disposizione (e seguire il corso!).

[zio_mangrovia]

Ho capito come calcolare il piano tangente al sostegno di una superficie parametrica e che per verificarne l'esistenza devo trovare i versori delle due derivate parziali e farne il prodotto vettore, se il risultato è diverso da zero mi assicura l'esistenza del piano. Corretto? Ma questa condizione è equivalente a quella dove tutti i minori della matrice J. devono avere rango $2$ ?

altro dubbio:
data la funzione $f(x,y)=xy^(xy)$ ed il punto $(1,1,1)$ mi calcolo le due derivate nel punto di coordinate $(1,1)$ (il terzo valore $1$ non lo considero perché rappresenta la coordinata $z$ ed ai fini del calcolo mi server solo $x$, $y$) e ottengo rispettivamente $1$ e $1$, a questo punto non capisco come verificare l'esistenza del piano utilizzando il prodotto vettore, devo forse ricavarmi in qualche modo questi elementi?

grazie