Perplessità svolgimento limite del prof

[fantomius2]

salve a tutti sono alle prese con un esercizio svolto dal prof durante il corso.

durante il calcolo di un asintoto obliquo mi sto calcolando q.

$q= lim$(x->-inf)$ sqrt(x^2 -3x -4) +x $
è una forma indeterminata -inf + inf .

Quindi il prof a questo punto utilizza un limite notevole
$(-x)( ((1-3/x -4/x^2 ) ^(1/2) -1 )/(-3/x -4/x^2)) $

Ora mi chiedo ma questo limite notevole non è utilizzabile solo quando la x tende a 0 ?
Cosa mi sto perdendo?

Grazie!

[Seneca1]

[tex]$\lim_{y \to 0} \frac{(1 + y)^{\alpha} - 1}{y} = \alpha$[/tex]

L'importante è che [tex]$y$[/tex] sia una funzione infinitesima. Ponendo [tex]$y = - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}$[/tex] si ha che, per [tex]$x \to - \infty$[/tex], [tex]$y \to 0$[/tex].

[fantomius2]

grazie mille.
Giusta una cosa non mi è chiara...perché è importante y sia infinitesima?
poi ...è corretto scrivere

lim (y->0) $(-x)( ((1-y ) ^(1/2) -1 )/(y)) (-3/x -4/x^2)$

per poi svolgere il limite con la y->0 e riportarmi il limite con x->-inf?

[Seneca1]

"fantomius":grazie mille.
Giusta una cosa non mi è chiara...perché è importante y sia infinitesima?

[quote="fantomius"]lim (y->0) $(-x)( ((1-y ) ^(1/2) -1 )/(y)) (-3/x -4/x^2)$

[/quote]

Non è corretto, mi pare.

Devi calcolare il limite del prodotto tra $- x$ e quella pappardella di frazione che segue. Allora usi il teorema del limite del prodotto e vai a calcolarti separatamente il limite dei due fattori, cioè [tex]$\lim_{x -> - \infty} - x$[/tex] e il limite della frazione. Questo secondo limite lo puoi risolvere con quel limite notevole che ti ho ricordato, dopo il cambio di variabile [tex]$y = - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}$[/tex]; il primo limite è invece $+ \infty$...